【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,以O(shè)為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點(diǎn),且O點(diǎn)在BC邊上,則圖中陰影部分面積S等于( )

A. B. C. 5- D.

【答案】D

【解析】分析:連接OD,OE, 設(shè)OBC交于M、N兩點(diǎn),易得四邊形ADOE是正方形,即可得到∠DOM+∠EON=90°,然后設(shè)OE=x,由△COE∽△CBA,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得x的值,繼而由△ABC上邊的陰影部分的面積可用△BOD和△BOD內(nèi)部的扇形的面積差來得出,同理可求出△ABC下邊的陰影部分的面積.由此可得出所求的結(jié)果.

詳解:連接OD,OE,設(shè)OBC交于M、N兩點(diǎn),

∵AB、AC分別切⊙OD、E兩點(diǎn),
∴∠ADO=∠AEO=90°,
又∵∠A=90°,
∴四邊形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四邊形ADOE是正方形,

∴∠DOE=90°,
∴∠DOM+∠EON=90°,
設(shè)OE=x,則AE=AD=OD=x,EC=AC-AE=4-x

∵△COE∽△CBA

解得x=

∴S陰影=S△ABC-S正方形ADOE﹣(S扇形DOM+S扇形EON)=×3×4-(2-=.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=a(x-2)2-9經(jīng)過點(diǎn)P(6,7),與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線AP與y軸交于點(diǎn)D,拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式;

(2)過點(diǎn)E任作一條直線l(點(diǎn)B、C分別位于直線l的異側(cè)),設(shè)點(diǎn)C到直線的距離為m,點(diǎn)B到直線l的距離為n,求m+n的最大值;

(3)y軸上是否存在點(diǎn)Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系,位于第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,直線經(jīng)過點(diǎn),且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2,點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí),分別求出的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的4倍,且的面積是16,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】央視熱播節(jié)目朗讀者激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從文史類、社科類、小說類、生活類中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)此次共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)圖2小說類所在扇形的圓心角為   度;

(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計(jì)該校喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BGAE,垂足為G.若BG=4,則CEF的面積是(

A. B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年五一假期.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng).他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn).再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn),路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米,斜坡BC的長為400米,在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30°.已知A點(diǎn)海拔121米.C點(diǎn)海拔721米.

1)求B點(diǎn)的海拔;

2)求斜坡AB的坡度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2=|m|

1)求證:對于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,、三點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上,且點(diǎn)表示的數(shù)為.

1)求點(diǎn)表示的數(shù);

2)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)中點(diǎn)為.請用含的整式表示線段的長.

3)在(2)的條件下,當(dāng)為何值時(shí),?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),沿著箭頭方向,每次移動(dòng)1個(gè)單位長度,依次得到點(diǎn)A1(01),A2(11),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),…,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是_____

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