【題目】如圖,圓O的直徑AB13cm,弦AC5cm,ACB的平分線圓OD,則CD長是_______cm

【答案】

【解析】試題分析:首先作DF⊥CA,交CA的延長線于點F,作DG⊥CB于點G,連接DA,DB.由CD平分∠ACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG,由HL證明△AFD≌△BGD,得出CF的長,又△CDF是等腰直角三角形,從而求出CD的長.

解:作DF⊥CA,垂足FCA的延長線上,作DG⊥CB于點G,連接DA,DB

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠BCD

∴DF=DG,

∴DA=DB

∵∠AFD=∠BGD=90°,

Rt△ADFRt△BDG

,

∴Rt△AFD≌Rt△BGDHL),

∴AF=BG

同理:Rt△CDF≌Rt△CDGHL),

∴CF=CG

∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°

∵AC=5cm,AB=13cm,

∴BC==12cm),

∴5+AF=12﹣AF,

∴AF=

∴CF=,

∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=45°

∵△CDF是等腰直角三角形,

∴CD=cm).

故答案為:

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