Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作射線EF交AC于點(diǎn)F，使∠AEF=∠B．

（1）判斷∠BAE與∠CEF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你探索：當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，求∠AEF與∠BAE的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）∠BAE=∠FEC（2）2∠AEF與∠BAE的數(shù)量關(guān)系是互余

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠BAE=∠AEC=∠AEF+∠FEC，再由條件∠AEF=∠B可得∠BAE=∠FEC；

（2）分別根據(jù)當(dāng)∠AFE=90°時(shí)，以及當(dāng)∠EAF=90°時(shí)利用外角的性質(zhì)得出即可．

解：（1）∠BAE=∠FEC；

理由如下：

∵∠B+∠BAE=∠AEC，∠AEF=∠B，

∴∠BAE=∠FEC；

（2）如圖1，當(dāng)∠AFE=90°時(shí)，

∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，

∠B=∠AEF=∠C，

∴∠BAE=∠CEF，

∵∠C+∠CEF=90°，

∴∠BAE+∠AEF=90°，

即∠AEF與∠BAE的數(shù)量關(guān)系是互余；

如圖2，當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，

∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1，

∠B=∠AEF=∠C，

∴∠BAE=∠1，

∵∠C+∠1+∠AEF=90°，

∴2∠AEF+∠1=90°，

即2∠AEF與∠BAE的數(shù)量關(guān)系是互余．