【題目】(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的一點(diǎn),將圖形沿線段DE所在的直線翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處求證:;
(2)如圖2,按圖1的翻折方式,若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,當(dāng)時(shí),求的值;
(3)如圖3,在中,,點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn),在BC的下方作射線BE,使得,點(diǎn)P是射線BE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng),求BP的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)2或6
【解析】
(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明∠BDF=∠EFC,從而可得△BDF∽△CFE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;
(2)過(guò)D作DH⊥BC.設(shè)BF=x,則CF=4-x.設(shè)EF=2a,則DF=3a,AE=2a,BD=4-AD=4-3a,CE=4-AE=4-2a,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得出x、a的值,從而求得BD、DF、DH的長(zhǎng),根據(jù)正弦的定義即可得出結(jié)論;
(3)解Rt△ABC得到BC、AB、BD的長(zhǎng).過(guò)C作CF⊥BC,交BE于F,解Rt△BCF,得到CF、BF的長(zhǎng).通過(guò)證明△DBPΔPFC,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.
(1),
又,
,
.
又,
,
,
即.
(2)過(guò)D作.
設(shè),則.
設(shè),則,AE=2a,
,
.
由(1)知,
,
即,
,
,
,
.
,
,
.
(3)∵,
∴,
,
∴.
過(guò)C作,交BE于F.
∵∠CBF=30°,
∴CF=BC=,
∴CF=4,∴BF=2CF=8.
∵,
.
∴,
又,
∴,
∴,即,
∴或6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題8分)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4
(1)隨機(jī)摸取一個(gè)小球,直接寫(xiě)出“摸出的小球標(biāo)號(hào)是3”的概率
(2)隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,直接寫(xiě)出下列結(jié)果:
① 兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1,另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的概率
② 第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)利用寒假30天時(shí)間販賣(mài)草莓,了解到某品種草莓成本為10元/千克,在第天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)如下(每天內(nèi)單價(jià)和銷(xiāo)售量保持一致):
銷(xiāo)售量(千克) | |
銷(xiāo)售單價(jià)(元/千克) | 當(dāng)時(shí), |
當(dāng)時(shí), |
設(shè)第天的利潤(rùn)元.
(1)請(qǐng)計(jì)算第幾天該品種草莓的銷(xiāo)售單價(jià)為25元/千克?
(2)這30天中,該同學(xué)第幾天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?注:利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×銷(xiāo)售量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,于點(diǎn),點(diǎn),,,分別為邊,,,的中點(diǎn),順次連接,,,,則四邊形是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng),交AD于E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:.
(2)如果,求線段PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著城市化建設(shè)的發(fā)展,交通擁堵成為上班高峰時(shí)難以避免的現(xiàn)象.為了解龍泉驛某條道路交通擁堵情況,龍泉某中學(xué)同學(xué)經(jīng)實(shí)地統(tǒng)計(jì)分析研究表明:當(dāng)時(shí),車(chē)流速度v(千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(輛/千米)的一次函數(shù).當(dāng)該道路的車(chē)流密度達(dá)到220輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車(chē)流密度為95輛/千米時(shí),車(chē)流速度為50千米/小時(shí).
(1)當(dāng)時(shí),求車(chē)流速度v(千米/小時(shí))與車(chē)流密度x(輛/千米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使該道路上車(chē)流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí),應(yīng)控制該道路上的車(chē)流密度在什么范圍內(nèi)?
(3)車(chē)流量(輛/小時(shí))是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該道路上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),即:車(chē)流量=車(chē)流速度×車(chē)流密度.當(dāng)時(shí),求該道路上車(chē)流量y的最大值.此時(shí)車(chē)流速度為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣,0)和點(diǎn)B(2,5).
(1)求直線l1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C(a,a+2)與點(diǎn)D在直線l1上,過(guò)點(diǎn)D的直線l2與x軸正半軸交于點(diǎn) E,當(dāng)AC=CD=CE 時(shí),求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),按此規(guī)律,則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為( )
A.14B.20C.24D.27
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校初三學(xué)生上周末使用手機(jī)的情況(選項(xiàng):A.聊天;B.學(xué)習(xí);C.購(gòu)物;D.游戲;E.其他),隨機(jī)抽查了該校初三若干名學(xué)生,對(duì)其上周末使用手機(jī)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(每個(gè)學(xué)生只選一個(gè)選項(xiàng)),繪制了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.
選項(xiàng) | 人數(shù) | 頻率 |
A | 15 | 0.3 |
B | 10 | m |
C | 5 | 0.1 |
D | n | |
E | 5 | 0.1 |
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)統(tǒng)計(jì)表中m= ,n= ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校初三有540名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校初三學(xué)生上周末利用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù).
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