Question

【題目】如圖，已知、和線(xiàn)段都在數(shù)軸上，點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為、0、2、11．線(xiàn)段沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）__________；（用含有的代數(shù)式表示．）

（2）當(dāng)_________秒時(shí)，；

（3）若點(diǎn)、與線(xiàn)段同時(shí)移動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，的值為__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9.5；（3）或8．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)M開(kāi)始表示的數(shù)結(jié)合其運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間，即可得出運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M的表示的數(shù)，再依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1即可得出結(jié)論；

（2）分別找出AM、BN，根據(jù)AM+BN＝11即可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)能夠相等，找出AM、BN，根據(jù)AM＝BN即可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)A、M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為﹣1、0、2，線(xiàn)段MN沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒，

∴移動(dòng)后M表示的數(shù)為t，N表示的數(shù)為t+2，

∴AM＝t﹣（﹣1）＝t+1．

故答案為：t+1．

（2）∵MN在數(shù)軸上移動(dòng)，AB＝12，MN＝2，

∴當(dāng)MN在AB中間時(shí)，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，

∴要使AM+NB＝11，則MN應(yīng)在B點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)AM＝1+t，NB＝t﹣9，

∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，

解得：t＝9.5．

故答案為：9.5．

（3）假設(shè)能相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為2t﹣1，M表示的數(shù)為t，N表示的數(shù)為t+2，B表示的數(shù)為11﹣t，

∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，

∵AM＝BN，

∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，

解得：t1＝，t2＝8．

故在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中AM和BN能相等，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒或8秒

故答案是：或8．