【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元. ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺,若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

【答案】
(1)解:設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元,每臺B型電腦的銷售利潤為b元;根據(jù)題意得

解得

答:每臺A型電腦銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元


(2)解:①據(jù)題意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,

②據(jù)題意得,100﹣x≤2x,解得x≥33

∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,

∴y隨x的增大而減小,

∵x為正整數(shù),

∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,則100﹣x=66,

即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大


(3)解:據(jù)題意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,

33 ≤x≤70

①當(dāng)0<m<50時(shí),y隨x的增大而減小,

∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,

即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

②m=50時(shí),m﹣50=0,y=15000,

即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33 ≤x≤70的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤;

③當(dāng)50<m<100時(shí),m﹣50>0,y隨x的增大而增大,

∴當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值.

即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大


【解析】(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元,每臺B型電腦的銷售利潤為b元;根據(jù)題意列出方程組求解,(2)①據(jù)題意得,y=﹣50x+15000,②利用不等式求出x的范圍,又因?yàn)閥=﹣50x+15000是減函數(shù),所以x取34,y取最大值,(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,分三種情況討論,①當(dāng)0<m<50時(shí),y隨x的增大而減小,②m=50時(shí),m﹣50=0,y=15000,③當(dāng)50<m<100時(shí),m﹣50>0,y隨x的增大而增大,分別進(jìn)行求解.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校開展愛我汕頭,創(chuàng)文同行的活動(dòng),倡議學(xué)生利用雙休日參加義務(wù)勞動(dòng),為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為   人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為   小時(shí),中位數(shù)為   小時(shí).

(3)已知全校學(xué)生人數(shù)為1200人,請你估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)1小時(shí)的有多少人?

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【題目】如圖,已知某船于上午8時(shí)在A處觀測小島C在北偏東60°方向上,該船以每小時(shí)20海里的速度向東航行到B處,測得小島C在北偏東30°方向上,船以原來的速度繼續(xù)向東航行2小時(shí),到達(dá)島C正南方點(diǎn)D處,船從AD一共航行了多少海里?

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【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有1200名男生,請估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);
(4)小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200× =108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.

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【題目】在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習(xí)中,我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°,位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68°,試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5, 1.7)

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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點(diǎn)A作已知直線l的平行線”.

小云的作法如下:

(1)在直線l 上任取一點(diǎn)B,以點(diǎn)B為圓心,AB長為半徑作弧, 交直線l 于點(diǎn)C;

(2)分別以A,C為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)D;

(3)作直線AD.

所以直線AD即為所求.

老師說:小云的作法正確”.

請回答:小云的作圖依據(jù)是____________.

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(1)OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),t=   秒時(shí),OAOB第一次重合;

(2)若它們同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),

當(dāng) t=2秒時(shí),∠AOB=   °;

當(dāng)t為何值時(shí),OAOB第一次重合?

當(dāng)t為何值時(shí),∠AOB=30°?

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【題目】已知△ABC的周長是20,三邊分別為a,b,c.

(1)若b是最大邊,求b的取值范圍;

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