【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，第一個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第二個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第三個(gè)正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為（　�。�

A. 20×（）2017 B. 20×（）2018 C. 20×（）4036 D. 20×（）4034

【答案】D

【解析】

根據(jù)勾股定理求得AB=AD=BC=，再根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，證明△ABA1∽△DOA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)等于正方形ABCD邊長(zhǎng)的，以此類推，后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的，然后即可求出第2018個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，從而求出第2018個(gè)正方形的面積．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），

∴OA=2，OD=4

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD=BC=，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴OD：AO=AB：A1B=2，

∴BC=2A1B，

∴A1C=BC，

以此類推A2C1= A1C，A3C2=A2C1，…，

即后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的倍，

∴第2018個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ ）2017BC，

∴正方形A2018B2018C2018C2017，即第2018個(gè)正方形的面積為[（）2017BC]2=20×（）4034．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，過(guò)AC上一點(diǎn)D作DE//AB，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AG⊥BE，垂足是G，連接BD、AE．

（1）求證：△ABC∽△BGA；
（2）若AF=5，AB=8，求FG的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)AB=BC，∠DBC=30°時(shí)，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，，則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 90 B. 64 C. 72 D. 56

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小華家買(mǎi)了一輛轎車，他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程，以30千米為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：千米）：+3，+1，，+9，，+2.5，，+4.5，，+2

（1）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)估計(jì)小華家一個(gè)月（按30天算）轎車行駛的路程；

（2）若已知該轎車每行駛100千米耗油8升，目前汽油價(jià)格為每升7.8元，試根據(jù)（1）題估計(jì)小

華家一年（按12個(gè)月算）的汽油費(fèi)用.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點(diǎn)F是DA延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AC平分∠FAB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“囧”（jiǒng）是一個(gè)風(fēng)靡網(wǎng)絡(luò)的流行詞，像一個(gè)人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長(zhǎng)為8cm的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為xcm、ycm，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為xcm、ycm．

(1)用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“囧”（陰影部分）的面積.

(2)當(dāng)x=8，y=2時(shí)，求此時(shí)“囧”（陰影部分）的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．
（1）求證：CB是⊙O的切線；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=-2x+3和直線y2=mx-3分別交y軸于點(diǎn)A、B ，兩直線交于點(diǎn)C（1，n）.

（1）求 m、n 的值；

（2）求△ABC的面積；

（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng) y1＜y2時(shí)，自變量 x 的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案