【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,第一個正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(2,0),點D的坐標(biāo)為(0,4),延長CBx軸于點A1,作第二個正方形A1B1C1C;延長C1B1x軸于點A2,作第三個正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2018個正方形的面積為( 。

A. 20×(2017 B. 20×(2018 C. 20×(4036 D. 20×(4034

【答案】D

【解析】

根據(jù)勾股定理求得AB=AD=BC=,再根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的三角形相似,證明△ABA1∽△DOA,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可以得到AB=2A1B,所以正方形A1B1C1C的邊長等于正方形ABCD邊長的,以此類推,后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的,然后即可求出第2018個正方形的邊長與第1個正方形的邊長的關(guān)系,從而求出第2018個正方形的面積.

∵點A的坐標(biāo)為(2,0),點D的坐標(biāo)為(0,4),

∴OA=2,OD=4

∵∠AOD=90°,

∴AB=AD=BC=,∠ODA+∠OAD=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD=∠ABC=90°,

∴∠ABA1=90°,∠OAD+∠BAA1=90°,

∴∠ODA=∠BAA1,

∴△ABA1∽△DOA,

∴OD:AO=AB:A1B=2,

∴BC=2A1B,

∴A1C=BC,

以此類推A2C1= A1C,A3C2=A2C1,…,

即后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的,

∴第2018個正方形的邊長為(2017BC,

正方形A2018B2018C2018C2017,即第2018個正方形的面積為[(2017BC]2=20×(4034

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°,F(xiàn)是AC的中點,過AC上一點D作DE//AB,交BF的延長線于點E,AG⊥BE,垂足是G,連接BD、AE.

(1)求證:△ABC∽△BGA;
(2)若AF=5,AB=8,求FG的長;
(3)當(dāng)AB=BC,∠DBC=30°時,求 的值.

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(1)請你運用所學(xué)知識估計小華家一個月(按30天算)轎車行駛的路程;

(2)若已知該轎車每行駛100千米耗油8升,目前汽油價格為每升7.8元,試根據(jù)(1)題估計小

華家一年(按12個月算)的汽油費用.

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【題目】如圖,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(3,4),頂點C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過頂點B,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為(
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的弦,點F是DA延長線的一點,AC平分∠FAB交⊙O于點C,過點C作CE⊥DF,垂足為點E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半徑.

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(1)用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“囧”(陰影部分)的面積.

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(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.

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(1)求 m、n 的值;

(2)求△ABC的面積;

(3)請根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng) y1<y2時,自變量 x 的取值范圍.

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