Question

如圖，在坐標(biāo)平面上，Rt△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x軸，M為Rt△ABC的外心．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），則B點(diǎn)坐標(biāo)為何（ ）

A．（3，-1）
B．（3，-2）
C．（3，-3）
D．（3，-4）

Answer 1

【答案】分析：本題可先根據(jù)坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)的計(jì)算方法解出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)AB垂直x軸，BC平行y軸即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：如圖：
作MN∥BC，
∵∠ABC=90°，AB垂直x軸，M為Rt△ABC的外心，
∴AM=CM，AM：CM=AN：BN，MN∥x軸．
∵若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了外心的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想從而解決問(wèn)題．