Question

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊以1 cm/s的速度向點(diǎn)B移動，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動，如果點(diǎn)Q，P分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)一動點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．

(1)幾秒后，△PBQ的面積等于4 cm2?

(2)幾秒后，PQ的長度等于2 cm?

(3)在(1)中，△PBQ的面積能否等于7 cm2？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1 s；（2）3 s；（3）△PBQ的面積不可能等于7 cm2.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為x秒，則由題意可得：BQ=AB-AQ=5-x，BP=2x，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合題中已知條件列出方程，解方程即可求得對應(yīng)的運(yùn)動時間；

（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理可得BQ2+PB2=PQ2結(jié)合已知條件列出方程，解方程即可求得點(diǎn)P、Q對應(yīng)的運(yùn)動時間；

（3）同（1）列出關(guān)于點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間x的方程，再根據(jù)根的判別式判斷所列方程有無實(shí)數(shù)根即可得出結(jié)論.

(1)設(shè)x s后，△PBQ的面積等于4 cm2.

此時，AQ＝x cm，QB＝(5－x)cm，BP＝2x cm.

由BP·QB＝4，得×2x(5－x)＝4，

即x2－5x＋4＝0，

解得x1＝1，x2＝4(不合題意，舍去)．

所以1 s后，△PBQ的面積等于4 cm2.

(2)在Rt△PBQ中，因?yàn)?/span>PQ＝2 cm，根據(jù)勾股定理，得(5－x)2＋(2x)2＝(2)2，

解得x1＝3，x2＝－1(舍去)．

所以3 s后，PQ的長度等于2 cm.

(3)由(1)，得×2x(5－x)＝7.

整理，得x2－5x＋7＝0.

因?yàn)?/span>b2－4ac＝25－28＜0，

所以此方程無解．

所以△PBQ的面積不可能等于7 cm2.