【題目】如圖所示,Rt△PAB的直角頂點P(3,4)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,頂點A、B在函數(shù)y=(x>0,0<t<k)的圖象上,PA∥x軸,連接OP,OA,記△OPA的面積為S△OPA,△PAB的面積為S△PAB,設(shè)w=S△OPA﹣S△PAB.
①求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式;
②若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值,令T=wmax+a2﹣a,其中a為實數(shù),求Tmin.
【答案】①求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式; ②Tmin=.
【解析】
試題分析:(1)由點P的坐標(biāo)表示出點A、點B的坐標(biāo),從而得S△PAB=PAPB=(4﹣)(3﹣),再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=6﹣t,由w=S△OPA﹣S△PAB可得答案;(2)將(1)中所得解析式配方求得wmax=,代入T=wmax+a2﹣a配方即可得出答案.
試題解析:(1)∵點P(3,4),∴在y=中,當(dāng)x=3時,y=,即點A(3,),
當(dāng)y=4時,x=,即點B(,4),則S△PAB=PAPB=(4﹣)(3﹣),
如圖,延長PA交x軸于點C,
則PC⊥x軸,又S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t,
∴w=6﹣t﹣(4﹣)(3﹣)=﹣t2+t;
(2)∵w=﹣t2+t=﹣(t﹣6)2+,∴wmax=,
則T=wmax+a2﹣a=a2﹣a+=(a﹣)2+,
∴當(dāng)a=時,Tmin=.
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【題目】如圖,(10分)AB∥DE,試問∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系.
解:∠B+∠E=∠BCE
過點C作CF∥AB,
則____( )
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________( )
∴∠E=∠____( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE.
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【題目】學(xué)校舉辦“迎奧運”知識競賽,設(shè)一、二、三等獎共12名,獎品發(fā)放方案如下表:
一等獎 | 二等獎 | 三等獎 |
1盒福娃和1枚徽章 | 1盒福娃 | 1枚徽章 |
用于購買獎品的總費用不少于1000元但不超過1100元,小明在購買“福娃”和微章前,了解到如下信息:
(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
(2)若本次活動設(shè)一等獎2名,則二等獎和三等獎應(yīng)各設(shè)多少名?
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【題目】將命題“內(nèi)錯角相等”,寫成“如果……,那么……”的形式:________________________________.
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【題目】如圖,直線與拋物線相交于A、B兩點,與軸交于點M,M、N關(guān)于軸對稱,連接AN、BN.
(1)①求A、B的坐標(biāo);
②求證:∠ANM=∠BNM;
(2)如圖,將題中直線變?yōu)?/span>,拋物線變?yōu)?/span>,其他條件不變,那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立?請說明理由.
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【題目】已知點A(m+1,–2)和點B(3,n–1),若直線AB∥x軸,且AB=4,則m+n的值為( )
A. –3B. 5
C. 7或–5D. 5或–3
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【題目】同學(xué)們一起去電影院看電影,小明不小心把電影票打濕了(如圖).
(1)他也記不清原來的數(shù)字是什么,他能很快找到自己的座位嗎?為什么?
(2)通過上面的例子,你認(rèn)為用幾個數(shù)字能確定平面內(nèi)一點的位置?
(3)如果將“8排6座”記作(8,6),那么“7排10座”如何表示?
(4)(3,6)表示什么位置?(6,3)又表示什么位置?它們的位置是否相同?
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