Question

【題目】如圖所示，Rt△PAB的直角頂點(diǎn)P（3，4）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=（x＞0，0＜t＜k）的圖象上，PA∥x軸，連接OP，OA，記△OPA的面積為S△OPA，△PAB的面積為S△PAB，設(shè)w=S△OPA﹣S△PAB．

①求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式；

②若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值，令T=wmax+a2﹣a，其中a為實(shí)數(shù)，求Tmin．

Answer 1

【答案】①求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式； ②Tmin=．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得S△PAB=PAPB=（4﹣）（3﹣），再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA﹣S△PAB可得答案；（2）將（1）中所得解析式配方求得wmax=，代入T=wmax+a2﹣a配方即可得出答案．

試題解析：（1）∵點(diǎn)P（3，4），∴在y=中，當(dāng)x=3時(shí)，y=，即點(diǎn)A（3，），

當(dāng)y=4時(shí)，x=，即點(diǎn)B（，4），則S△PAB=PAPB=（4﹣）（3﹣），

如圖，延長(zhǎng)PA交x軸于點(diǎn)C，

則PC⊥x軸，又S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，

∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；

（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴wmax=，

則T=wmax+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，

∴當(dāng)a=時(shí)，Tmin=．