【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(﹣2,3)和點B(m,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直線x=1上有一點P,反比例函數(shù)圖象上有一點Q,若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是以AB為邊的平行四邊形,直接寫出點Q的坐標(biāo).

【答案】
(1)

解:∵點A(﹣2,3)在反比例函數(shù)y= 的圖形上,

∴k=﹣2×3=﹣6,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

∵點B在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖形上,

∴﹣2m=﹣6,

∴m=3,

∴B(3,﹣2),

∵點A,B在直線y=ax+b的圖象上,

,

,

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1


(2)

解:∵以A、B、P、Q為頂點的四邊形是以AB為邊的平行四邊形,

∴AB=PQ,AB∥PQ,

設(shè)直線PQ的解析式為y=﹣x+c,

設(shè)點Q(n,﹣ ),

∴﹣ =﹣n+c,

∴c=n﹣ ,

∴直線PQ的解析式為y=﹣x+n﹣

∴P(1,n﹣ ﹣1),

∴PQ2=(n﹣1)2+(n﹣ ﹣1+ 2=2(n﹣1)2,

∵A(﹣2,3).B(3,﹣2),

∴AB2=50,

∵AB=PQ,

∴50=2(n﹣1)2,

∴n=﹣4或6,

∴Q(﹣4. )或(6,﹣1)


【解析】(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進而求出點B的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出直線解析式;(2)先判斷出AB=PQ,AB∥PQ,設(shè)出點Q的坐標(biāo),進而得出點P的坐標(biāo),即可求出PQ,最后用PQ=AB建立方程即可得出結(jié)論.

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小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249

小軍:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;

(1)對于以上兩種解法,你認(rèn)為誰的解法較好?

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(3)小亮又設(shè)計了如圖2的窗簾(由一個半圓和兩個四分之一圓組成,半徑相同),請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?(結(jié)果保留

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