Question

【題目】如圖，已知拋物線 y1=﹣2x2+2，直線 y2=2x+2，當(dāng) x 任取一值時(shí)，x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為 y1、y2．若 y1≠y2，取 y1、y2 中的較小值記為 M；若 y1=y2，記 M=y1=y2．例如；當(dāng) x=1 時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2， 此時(shí) M=0，下列判斷中正確的是（ ）

①當(dāng) x＞0 時(shí)，y1＞y2；②當(dāng) x＜0 時(shí)，x 值越大，M 值越小；③使得 M 大于 2 的 x 值不存在；④使得 M=1 的 x 值是﹣或．

A. ①②③ B. ①④ C. ②③④ D. ③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng) x＞0 時(shí)，一次函數(shù)圖象位于二次函數(shù)上方，可對(duì)①做出判斷；當(dāng) x＜0，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)隨著x的增大而增大，故可對(duì)②做出判斷；y1有最大值2，故可對(duì)③做出判斷；分別令 y1=1，y2=1結(jié)合圖象可求得x的取值．

當(dāng) x＞0 時(shí)，一次函數(shù)圖象位于二次函數(shù)上方，

∴y2＞y1 故①錯(cuò)誤；

∵當(dāng) x＜0，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)隨著x的增大而增大，

∴當(dāng) x 越大時(shí)，M 越大，故②錯(cuò)誤；

函數(shù) y1=﹣2x2+2 有最大值，最大值為 y1=2，

∴不存在使得 M 大于 2 的 x 的值，故③正確；

令 y1=1，即：﹣2x2+2=1．

解得：x1=，x2=﹣（不題意舍去）

令 y2=1，得：2x+2=1， 解得：x=﹣．故④正確．

故選D．