【題目】已知AD∥BC，AB∥CD，E在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．

（1）求證：∠ABC＝∠ADC；

（2）求∠CDE的度數(shù)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）15°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到答案；

（2）根據(jù)∠ADE＝3∠CDE，設(shè)∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．

解（1）∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCE，

∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCE，

∴∠ABC＝∠ADC，

（2）設(shè)∠CDE＝x，則∠ADC＝2x，

∵AB∥CD，

∴∠BAD＝180°﹣2x，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，

∴∠BED+∠ADE＝180°，

∴90°﹣x+60°+3x＝180°，

∴x＝15°，

∴∠CDE＝15°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為 ，則a的值是（ ）

A.2
B.2+
C.2
D.2+

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線(xiàn)段MN=8，C是線(xiàn)段MN上一動(dòng)點(diǎn)，在MN的同側(cè)分別作等邊△CMD和等邊△CNE．
（1）如圖①，連接DN與EM，兩條線(xiàn)段相交于點(diǎn)H，求證ME=DN，并求∠DHM的度數(shù)；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)D、E分別作線(xiàn)段MN的垂線(xiàn)，垂足分別為F、G，問(wèn)：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF+EG的長(zhǎng)度是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)C由點(diǎn)M移到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)H移到的路徑長(zhǎng)度為（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸做勻速運(yùn)動(dòng)，己知?jiǎng)狱c(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度比是1：2（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=2秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，且AB=12（單位長(zhǎng)度）．

①在直線(xiàn)l上畫(huà)出A、B兩點(diǎn)的位置，并回答：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是　 　（單位長(zhǎng)度/秒）；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是　 　（單位長(zhǎng)度/秒）．

②若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）由（1）中A、B兩點(diǎn)的位置開(kāi)始，若M、N同時(shí)再次開(kāi)始按原速運(yùn)動(dòng)，且在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)方向不限，再經(jīng)過(guò)幾秒，MN=4（單位長(zhǎng)度）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6 000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．

（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（3）求△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD，作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12，BE=9

（1）求證：△COD∽△CBE；
（2）求半圓O的半徑 的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作于E，于問(wèn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，與QFC全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)開(kāi)展“綠化家鄉(xiāng)、植樹(shù)造林”活動(dòng)，為了解全校植樹(shù)情況，對(duì)該校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)植樹(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）這四個(gè)班共植樹(shù)棵；
（2）請(qǐng)你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求圖1中“甲”班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若四個(gè)班級(jí)植樹(shù)的平均成活率是95%，全校共植樹(shù)2000棵，請(qǐng)你估計(jì)全校種植的樹(shù)中成活的樹(shù)有多少棵？

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