Question

【題目】閱讀材料：
我們經(jīng)常通過認(rèn)識(shí)一個(gè)事物的局部或其特殊類型，來逐步認(rèn)識(shí)這個(gè)事物；比如我們通過學(xué)習(xí)特殊的四邊形，即平行四邊形（繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩形、菱形等）來逐步認(rèn)識(shí)四邊形；

我們對(duì)課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學(xué)知識(shí)；
請(qǐng)解決以下問題：
如圖，我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”；
（1）寫出箏形的兩個(gè)性質(zhì)（定義除外）；
（2）寫出箏形的兩個(gè)判定方法（定義除外），并選出一個(gè)進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：性質(zhì)1：只有一組對(duì)角相等（或者∠B=∠D，∠A≠∠C）；

性質(zhì)2：只有一條對(duì)角線平分對(duì)角；

也可參考：

性質(zhì)3：兩條對(duì)角線互相垂直，其中只有一條被另一條平分；

性質(zhì)4：兩組對(duì)邊都不平行；

（2）解：判定方法1：只有一條對(duì)角線平分對(duì)角的四邊形是箏形；

判定方法2：兩條對(duì)角線互相垂直且只有一條被平分的四邊形是箏形；

判定方法有如下參考選項(xiàng)：

判定方法3：AC⊥BD，∠B=∠D，∠A≠∠C；

判定方法4：AB=CD，∠B=∠D，∠A≠∠C；

判定方法5：AC⊥BD，AB=CD，∠A≠∠C．

判定方法1的證明：

已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠A和∠C，對(duì)角線BD不平分∠B和∠D．

求證：四邊形ABCD是箏形．

證明：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC．

∴AB=CD，CB=CD，①

易知AC⊥BD．

又∵∠ABD≠∠CBD，

∴∠BAC≠∠BCA，∴AB≠BC．②

由①、②知四邊形ABCD是箏形．

【解析】這是一道開放性的命題，（1）由條件可判定AC為BD的垂直平分線，則可得出相關(guān)性質(zhì)；
（2）這題是文字證明題，先要根據(jù)命題寫出已知求證，然后利用三角形全等得出相關(guān)的性質(zhì)。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等才能正確解答此題．