Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（ ）

A.6
B.4
C.3
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠CAB=30°，故AB=4，

∵△A′B′C由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，

∴AB=A′B′=4，AC=A′C，

∴∠CAA′=∠A′=30°，

∴∠ACB′=∠B′AC=30°，

∴AB′=B′C=2，

∴AA′=2+4=6．

故答案為：A．

根據(jù)含30角的直角三角形的邊角關(guān)系得出AB的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=A′B′=4，AC=A′C，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠CAA′=∠A′=30°，進(jìn)而得出∠ACB′=∠B′AC=30°，，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB′=B′C=2，，從而得出AA的長(zhǎng)。