Question

為了加快城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某市準(zhǔn)備修建一座橫跨南北的大橋．如圖所示，測(cè)量隊(duì)在點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在北偏東60°的方向上，沿河岸向東前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在北偏東45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助該測(cè)量隊(duì)計(jì)算出這條河的寬度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．分別在Rt△ACD和Rt△BCD中，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．
設(shè)CD=x米．
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD為等腰直角三角形，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AB=30米，
AD=AB+BD=（30+x）米．
∵tan30°=，即=．
∴x=15+15．
答：這條河的寬度為（15+15）米．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．