【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B,且18a+c=0.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動,同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.

移動開始后第t秒時,設(shè)PBQ的面積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

當(dāng)S取得最大值時,在拋物線上是否存在點R,使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)S=(t-3)2+9(0<t<6)點R坐標(biāo)為(3,﹣18)

【解析】解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

由題意知點A(0,﹣12),

所以c=﹣12,

18a+c=0,

,

ABOC,且AB=6,

拋物線的對稱軸是,

b=﹣4,

所以拋物線的解析式為;

(2),(0<t<6)

當(dāng)t=3時,S取最大值為9.

這時點P的坐標(biāo)(3,﹣12),

點Q坐標(biāo)(6,﹣6)

若以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形,有如下三種情況:

)當(dāng)點R在BQ的左邊,且在PB下方時,點R的坐標(biāo)(3,﹣18),將(3,﹣18)代入拋物線的解析式中,滿足解析式,所以存在,點R的坐標(biāo)就是(3,﹣18),

)當(dāng)點R在BQ的左邊,且在PB上方時,點R的坐標(biāo)(3,﹣6),將(3,﹣6)代入拋物線的解析式中,不滿足解析式,所以點R不滿足條件.

)當(dāng)點R在BQ的右邊,且在PB上方時,點R的坐標(biāo)(9,﹣6),將(9,﹣6)代入拋物線的解析式中,不滿足解析式,所以點R不滿足條件.

綜上所述,點R坐標(biāo)為(3,﹣18).

練習(xí)冊系列答案
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(1)直接寫出當(dāng)x≥20時,yx之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2)兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個團(tuán)隊的總報名費為3000元,報名旅游的人數(shù)是多少?

(3)當(dāng)一個團(tuán)隊有多少人報名時,旅行社收到的總報名費最多?最多總報名費是多少元?

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(1)分別判斷函數(shù)y=-2x+1y=x2+1的圖象上是否存在和諧點,若存在,求出其和諧點的坐標(biāo);
(2)若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0)的圖象上有且只有一個和諧點(,),且當(dāng)0≤x≤m時,函數(shù)y=ax2+4x+c-(a≠0)的最小值為-3,最大值為1,求m的取值范圍.
(3)直線l:y=kx+2經(jīng)過和諧點P,與x軸交于點D,與反比例函數(shù)G:y=的圖象交于M,N兩點(點M在點N的左側(cè)),若點P的橫坐標(biāo)為1,且DM+DN<3,請直接寫出n的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品一律按8折出售,乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.

1)分別寫出兩家商場購物金額(元)與商品原價(元)的函數(shù)解析式;

2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出(1)中函數(shù)的圖象;

3)六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢?

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【題目】下圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果

下面有三個推斷:

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其中合理的是

A. B. C. ①② D. ①③

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