Question

【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽(yáng)—葫蘆島海濱觀光一日游”項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用y（元）與團(tuán)隊(duì)報(bào)名人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于88元.旅行社收到的團(tuán)隊(duì)總報(bào)名費(fèi)用為w（元）.

（1）直接寫(xiě)出當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個(gè)團(tuán)隊(duì)的總報(bào)名費(fèi)為3000元，報(bào)名旅游的人數(shù)是多少？

（3）當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有多少人報(bào)名時(shí)，旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多？最多總報(bào)名費(fèi)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）30；（3）36人，3168元.

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，注意旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于88元可得x的取值；
（2）利用利潤(rùn)=人均報(bào)名費(fèi)用y×團(tuán)隊(duì)報(bào)名人數(shù)x=3000，列方程解出即可，并計(jì)算人均報(bào)名費(fèi)用，由旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于88元進(jìn)行取舍；
（3）配方成頂點(diǎn)式后，求出二次函數(shù)最值即可．

：（1）設(shè)y=kx+b，
把（20，120）和（32，96）代入得：，
解得：，
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+160；
∵旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于88元，
當(dāng)y≥88時(shí)，-2x+160≥88，
x≤36，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+160（20≤x≤36）；

（2）20×120=2400＜3000，
由題意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，
-2x2+160x-3000=0，
x2-80x+1500=0，
（x-50）（x-30）=0，
x=50或30，
當(dāng)x=50時(shí)，y==60，不符合題意，舍去，
當(dāng)x=30時(shí)，y==100＞88，符合題意，
答：報(bào)名旅游的人數(shù)是30人；

（3）w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，
∵-2＜0，
∴x＜40，w隨x的增大而增大，
∵x=36時(shí)，w有最大值為：-2（36-40）2+3200=3168，
∴當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有36人報(bào)名時(shí)，旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多，最多總報(bào)名費(fèi)是3168元．