Question

AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，中線AD的取值范圍是

1. A.
   8＜AD＜12
2. B.
   4＜AD＜20
3. C.
   2＜AD＜10
4. D.
   4＜AD＜6

Answer 1

C
分析：求中線AD的取值范圍可延長AD至點E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進而在△ABE中利用三角形三邊關系求解．
解答：解：畫出圖形如右所示，
延長AD至點E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC的邊BC上的中線，
∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，
∴4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故選C．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形的三邊關系，要注意掌握出現中點的輔助線一般應延長中線所在的直線構造全等三角形，這是一種非常重要的方法．