【題目】如圖M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，連接FG，若AB＝，AF＝3，則BG＝_____，FG＝_____．

【答案】

【解析】

由于∠DME=∠A=∠B=45，利用外角定理證得∠AFM=∠BMG，即可推出AMF∽△BGM，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，推出BG的長(zhǎng)度，依據(jù)銳角三角函數(shù)推出AC的長(zhǎng)度，即可求出CG、CF的長(zhǎng)度，繼而推出FG的長(zhǎng)度．

∵∠DME=∠A=∠B=45°

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵M為AB的中點(diǎn)，

∴AM=BM=2，

∵∠AFM=∠DME+∠E(外角定理)，

∠DME=∠A=∠B(已知)，

∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，

∴△AMF∽△BGM，

∴，

∴BG==，

AC=BC=4cos45°=4，

∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，

在Rt△FCG中，由勾股定理得：

FG===．

故答案為：，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC＝1，AD＝x，△BDE的面積為S．

（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，求x的值．

（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S＝時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的口罩，若購進(jìn)2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金2800元；若購進(jìn)3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金4600元．

（1）求甲、乙型號(hào)口罩每箱的進(jìn)價(jià)為多少元？

（2）該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩用于銷售，預(yù)汁用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩種型號(hào)口罩共20箱，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？并寫出具體的進(jìn)貨方案；

（3）若銷售一箱甲型口罩，利潤(rùn)率為40%，乙型口罩的售價(jià)為每箱1280元．為了促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金元，而甲型口罩售價(jià)不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直x＝1線，下列結(jié)論中：①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正確的是______（填序號(hào)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形.是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：

（1）如圖1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，請(qǐng)?jiān)趫D中作出與△BCD相似的三角形．

遷移應(yīng)用：

（2）如圖2，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠DEB＝135°，在DE上取一點(diǎn)G，使得BE＝EG，延長(zhǎng)BE交AG于點(diǎn)F，求AF：FG的值．

聯(lián)系拓展：

（3）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形，若△PCD是等腰三角形時(shí)，直接寫出CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃組織1200名師生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其中包括25名教師與某公交公司洽談后得知該公司有A、B型兩種客車．每輛A型客車載客54人，租金480元；每輛B型客車載客36人，租金280元．由于每輛車上要求有一名教師，決定租用25輛客車．

設(shè)租用A型客車x輛（x為非負(fù)整數(shù)）．

（Ⅰ）根據(jù)題意填寫下表：

客車類型

車輛數(shù)（輛）

載客數(shù)（人）

租金（元）

A型客車

x

B型客車

（Ⅱ）若租車總費(fèi)用為10800元，怎樣安排車輛？

（Ⅲ）采取怎樣的租車方案可以使租車總費(fèi)用最低，最低是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為做好新型肺炎疫情防控，某社區(qū)開展新型肺炎疫情排查與宣傳教育志愿服務(wù)活動(dòng)，組織社區(qū)20名志愿者隨機(jī)平均分配在4個(gè)院落門甲、乙、丙、丁處值守，并對(duì)進(jìn)出人員進(jìn)行測(cè)溫度、勸導(dǎo)佩戴口罩、正確投放生活垃圾等服務(wù).

（1）志愿者小明被分配到甲處服務(wù)是（ ）事件；

A.不可能事件 B.可能事件 C.必然事件 D.無法確定

（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出志愿者小明和小紅被隨機(jī)分配到同一處服務(wù)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合），DE＝AF，DF、CE交于點(diǎn)G，則AG的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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