【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對(duì)折,得到四邊形.是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
【答案】解:(1)將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得
, 解得。
∴二次函數(shù)的解析式為。
(2)存在。如圖1,假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形,連接交CO于點(diǎn)E。
∵四邊形為菱形, K∴PC=PO,且PE⊥CO。
∴OE=EC=,即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。
由解得:
(不合題意,舍去)。
∴存在這樣的點(diǎn),此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)。
(3)如圖2,連接PO,作PM⊥x于M,PN⊥y于N。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),
由=0,得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)。
∴AO=1,OC=3, OB=3,PM=,PN=x。
∴S四邊形ABPC=++
=AO·OC+OB·PM+OC·PN
=×1×3+×3×()+×3×x
==。
∴當(dāng)x=時(shí),四邊形ABPC的面積最大.此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,),四邊形ABPC的最大面積為。
【解析】
試題(1)直接把B(3,0)、C(0,-3)代入可得到關(guān)于b、c的方程組,解方程組求得b,c,則從而求得二次函數(shù)的解析式。
(2)假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形,連接交CO于點(diǎn)E,則PO=PC,根據(jù)翻折的性質(zhì)得OP′=OP,CP′=CP,易得四邊形POP′C為菱形,又E點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ),則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,把y=
代入可求出對(duì)應(yīng)x的值,然后確定滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)由S四邊形ABPC=++求出S四邊形ABPC關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)表達(dá)式,應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,兩個(gè)完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC 重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
⑴ 操作發(fā)現(xiàn):如圖 2,固定△ABC,使△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 AB 邊上時(shí), 填空:
①線段 DE 與 AC 的位置關(guān)系是 ;
②設(shè)△BDC 的面積為 S1,△AEC 的面積為 S2,則 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系是 .
⑵ 猜想論證
當(dāng)△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時(shí),請(qǐng)猜想(1)中 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系是否仍 然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
⑶ 拓展探究
已知∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,BD=CD,BE=6,DE∥AB 交 BC 于點(diǎn) E(如圖 4).若在射線 BA 上存在點(diǎn) F,使 S△DCF=S△BDE,請(qǐng)求相應(yīng)的 BF 的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢,時(shí)間為t(秒)時(shí)該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).
(1)當(dāng)t=3時(shí),求足球距離地面的高度;
(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí),求t;
(3)若存在實(shí)數(shù)t1,t2(t1≠t2)當(dāng)t=t1或t2時(shí),足球距離地面的高度都為m(米),求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在∠MON中,以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交射線OM于點(diǎn)A,交射線ON于點(diǎn)B,再分別以A、B為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠MON的內(nèi)部交于點(diǎn)C,作射線OC,若OA=5,AB=6,則點(diǎn)B到AC的距離為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)直接寫(xiě)出AA1的長(zhǎng)度;
(3)如圖2,A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn),D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在直線MN上畫(huà)出點(diǎn)D,使AD+DC最小.(保留作圖痕跡)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABOC的AB,AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則∠DOE=__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自行車(chē)廠某周計(jì)劃生產(chǎn)2100輛電動(dòng)車(chē),平均每天生產(chǎn)電動(dòng)車(chē)300輛.由于各種原因,實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃每天的生產(chǎn)量相比有出入,下表是該周的實(shí)際生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù),單位:輛):
(1)該廠星期一生產(chǎn)電動(dòng)車(chē) 輛;
(2)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動(dòng)車(chē) 輛;
(3)該廠實(shí)行記件工資制,每生產(chǎn)一輛車(chē)可得60元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家具廠生產(chǎn)一種課桌和椅子,課桌每張定價(jià)200 元,椅子每把定價(jià)80元,廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:方案一:每買(mǎi)一張課桌就贈(zèng)送一把椅子;方案二:課桌和椅子都按定價(jià)的80%付款.某校計(jì)劃添置100張課桌和x把椅子.
(1)若x>100,請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來(lái);
(2)若x=300,如果兩種方案可以同時(shí)使用,作為一種新的方案,請(qǐng)幫助學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的方案
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長(zhǎng);
(3)⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com