Question

已知正方形紙片ABCD的邊長為2．

操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處(點P與C、D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．

探究：1.(1)觀察操作結(jié)果，找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；

2.(2)當(dāng)點P位于CD中點時，你找到的三角形與△DEP周長的比是多少？

 

Answer 1

 

1.(1) 與相似．……………1分

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠C＝∠D＝90°．

由折疊知  ∠EPQ＝∠A＝90°．

∴∠PED+∠DPE＝90°，∠DPE+∠CPG＝90°．

∴∠PED＝∠CPG．

∴∽．

2.(2)設(shè)ED＝x，則AE＝，

由折疊可知：EP＝AE＝．

∵點P是CD中點，∴DP＝1．

∵∠D＝90°，∴，  ……………8分

 

即解得  ．∴．……………………………10分

∵∽，∴．∴與周長的比為4∶3

解析:略