如圖，正方形ABCD中，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長交DE于H．
（1）求證：∠BGC=∠DEC．
（2）若正方形ABCD的邊長為1，試問當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？
（1）證明：∵四邊形ABCD、GCEF都是正方形，
∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，GC=EC
∴△BCG≌△DCE（3分）
∴∠BGC=∠DEC（4分）

（2）連接BD
如果BH垂直平分DE，則有BD=BE（6分）
∵BC=CD=1，
∴BD=
2
（8分）
∴CE=BE-BC=
2
-1（9分）
∴CG=CE=
2
-1
即當CG=
2
-1時，BH垂直平分DE．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，已知：ABCD是正方形，E是CF上的一點，若DBEF是菱形，則∠EBC等于（　�。�
A．15°B．22.5°C．30°D．25°

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下列判斷正確的a數(shù)是（　�。�
①一組對邊平行，另一組對邊相等的j邊形是平行j邊形
②j角相等的j邊形是正方形
③對角線互相垂直的平行j邊形是正方形
④每條對角線平分一組對角的矩形是正方形．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP=3
2
，PE⊥PB交CD于點E，則PE=______．

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如圖，在一個正方形的工件中心挖去一個小正方形（小正方形的四邊與大正方形的四邊分別平方），留下一個“方環(huán)”，現(xiàn)在要想求這個方環(huán)的面積，但只準測量一次（即只準測一條線段的長），你能辦到嗎？請敘述你的方法：______．

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如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上的一點，AF=
1
2
AB，那么DF，BE在數(shù)量上有什么關系，并說明理由．

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如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE=______度．

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已知四邊形ABCD是正方形，以AD為邊在正方形ABCD所在平面內(nèi)作等邊三角形PAD，那么∠BPC的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC和△DEF關于點O中心對稱，要得到△DEF，需要將△ABC旋轉(zhuǎn)（　　）
A．30°B．90°C．180°D．360°

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