Question

【題目】已知：如圖1，射線OP∥AE，∠AOP的角平分線交射線AE于點B．

（1）若∠A=50°，求∠ABO的度數(shù)；

（2）如圖2，若點C在射線AE上，OB平分∠AOC交AE于點B，OD平分∠COP交AE于點D，∠ABO-∠AOB=70°，求∠ADO的度數(shù)；

（3）如圖3，若∠A=α，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，…，∠Bn-1OP的角平分線OBn，其中點B，B1，B2，…，Bn-1，Bn都在射線AE上，試求∠ABnO的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）35°；（3）∠ABnO=．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠1=50°，根據(jù)平角的定義求得∠AOP=130°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得∠ABO=∠2=65°；

（2）因為∠ABO=∠ACO+∠BOC，∠ABO-∠AOB=70°，∠BOC=∠AOB，求得∠ACO=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠COP=∠ACO=70°，進而即可求得∠ADO=35°．

（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律即可求得．

（1）如圖1，

∵OP∥AE，

∴∠A=∠1=50°，

∴∠AOP=130°，

∵∠2=∠AOB，

∴∠2=65°，

∴∠ABO=∠2=65°；

（2）如圖2，∵∠ABO=∠ACO+∠BOC，∠ABO-∠AOB=70°

∴∠ACO+∠BOC-∠AOB=70°，

∵∠BOC=∠AOB，

∴∠ACO=70°，

∵OP∥AE，

∴∠COP=∠ACO=70°，∠POD=∠ADO，

∵∠POD=∠COD=∠COP=35°

∴∠ADO=35°．

（3）如圖3，由（1）可知，∠ABO=（180°-α），∠AB1O=（180°-∠OBB1）=∠ABO=（180°-α），∠AB2O=（180°-α），…

則∠ABnO=．