Question

【題目】綜合與探究

閱讀理解：數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.例如，兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用較大數(shù)與較小數(shù)的差來表示.例如：

在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點之間的距離為；

在數(shù)軸上，有理數(shù)3與－2對應(yīng)的兩點之間的距離為；

在數(shù)軸上，有理數(shù)－3與－2對應(yīng)的兩點之間的距離為.

解決問題：如圖所示，已知點表示的數(shù)為－3，點表示的數(shù)為－1，點表示的數(shù)為2.

（1）點和點之間的距離為______.

（2）若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為，當(dāng)時，點和點之間的距離可表示為______；當(dāng)時，點和點之間的距離可表示為______.

（3）若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為，點在點和點之間，點和點之間的距離表示為，點和點之間的距離表示為，求（用含的代數(shù)式表示并進(jìn)行化簡）

（4）若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為－2，將點向右移動19個單位長度，再向左移動23個單位長度終點為，那么，兩點之間的距離是______.

Answer 1

【答案】（1）5；（2） ，；（3）12-x；（4）4

【解析】

（1）用點C表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)即可；

（2）當(dāng)時，用點P表示的數(shù)減去點B表示的數(shù)即可；當(dāng)時，用點B表示的數(shù)減去點P表示的數(shù)即可；

（3）先表示出PA和PC，然后代入計算即可；

（4）先求出點Q表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點間距離的求法計算即可.

解：（1）2-（-3）=5；

（2）x-(-1)= ；；

（3）∵PA=x-(-3)=x+3，PC=2-x，

∴

；

（4）∵-2+19-23=-6，

∴，兩點之間的距離是-2-（-6）=4.