Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點(diǎn)O、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，△BPQ的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S；

（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點(diǎn)K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）B（0，3）；（2）S=（3）4

【解析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問題；

（2）分兩種情形分別求解：當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)；

（3）過點(diǎn)K作KH⊥OA用H．根據(jù)S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長(zhǎng)方形OPKH，構(gòu)建方程求出t，即可解決問題；

解：（1）∵，

∴2（a+2）-3（a-2）=6，

∴-a+4=0，

∴a=4，

∴A（4，0），

∵S△OAB=6，

∴4OB=6，

∴OB=3，

∴B（0，3）．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，S=PQPB=×4×（3-t）=-2t+6．

當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，S=PQPB=×4×（t-3）=2t-6．

綜上所述，S=．

（3）過點(diǎn)K作KH⊥OA用H．

∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長(zhǎng)方形OPKH，

∴PKBP+AHKH=6-PKOP，

∴××（3-t）+（4-）t=6-t，

解得t=1，

∴S△BPQ=-2t+6=4．