【題目】如圖正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在CDBC邊上,△AEF是等邊三角形.以下結(jié)論:①ECFC;②∠AED75°;③AFCE;④EF的垂直平分線是直線AC.正確結(jié)論個(gè)數(shù)有( 。﹤(gè).

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

由題意可證ABF≌△ADE,可得BF=DE,即可得EC=CF,由勾股定理可得EF=EC,由平角定義可求∠AED=75°,由AE=AF,EC=FC可證AC垂直平分EF,
則可判斷各命題是否正確.

∵四邊形ABCD是正方形,
AB=AD=BC=CD,B=C=D=DAB=90°
∵△AEF是等邊三角形
AE=AF=EF,EAF=AEF=60°
AD=AB,AF=AE
∴△ABF≌△ADE
BF=DE
BC-BF=CD-DE
CE=CF
故①正確
CE=CF,C=90°
EF=CE,CEF=45°
AF=CE,
∵∠AED=180°-CEF-AEF
∴∠AED=75°
故②③正確
AE=AF,CE=CF
AC垂直平分EF
故④正確
故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 10個(gè) B. 12 個(gè) C. 15 個(gè) D. 18個(gè)

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1求證:CD是O的切線

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方法一:______________________________

方法二:______________________________;

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