【題目】如圖所示,△ABC的頂點分別為A(-4, 5),B(﹣3, 2),C(4,-1).
⑴作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
⑵寫出A1、B1、C1的坐標;
⑶若AC=10,求△ABC的AC邊上的高.
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【題目】如圖,已知點D為等腰直角△ABC內一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=CA.
(1)求證:DE平分∠BDC;
(2)若點M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.
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【題目】在正方形ABCD中,過點A引射線AH,交邊CD于點H(點H與點D不重合),通過翻折,使點B落在射線AH上的點G處,折痕AE交BC于點E,延長EG 交CD于點F.如圖①,當點H與點C重合時,易證得FG=FD(不要求證明);如圖②,當點H為邊CD上任意一點時,求證:FG=FD.
【應用】在圖②中,已知AB=5,BE=3,則FD= ,△EFC的面積為 .(直接寫結果)
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【題目】如圖:AD與⊙O相切于點D,AF經過圓心與圓交于點E、F,連接DE、DF,且EF=6,AD=4.
(1)證明:AD2=AEAF;
(2)延長AD到點B,使DB=AD,直徑EF上有一動點C,連接CB交DF于點G,連接EG,設∠ACB=α,BG=x,EG=y.
①當α=900時,探索EG與BD的大小關系?并說明理由;
②當α=1200時,求y與x的關系式,并用x的代數(shù)式表示y.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上,BD=DC,過點D作DE⊥AC,垂足為E,⊙O經過A,B,D三點.
(1)求證:AB是⊙O的直徑;
(2)判斷DE與⊙O的位置關系,并加以證明;
(3)若⊙O的半徑為3,∠BAC=60°,求DE的長.
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【題目】如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點M,N在邊BC上,且∠MAN=45°.若BM=2,CN=3,則MN的長為______.
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【題目】在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、黃球各1個,若從中任意摸出一個球是白球的概率是.
(1)求暗箱中紅球的個數(shù);
(2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).
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