【題目】如圖,已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn),CAD=CBD=15°,E為AD延長線上的一點(diǎn),且CE=CA

1求證:DE平分BDC;

2若點(diǎn)M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD

【答案】1證明見解析;2證明見解析

【解析】

試題分析:1根據(jù)ABC是等腰直角三角形得出BAC=ABC=45°,根據(jù)CAD=CBD=15°得出BAD=ABD=30°,則BD=AD,說明D在AB的垂直平分線上,根據(jù)AC=BC得出點(diǎn)C也在AB的垂直平分線上,從而說明直線CD是AB的垂直平分線,則ACD=BCD=45°,CDE=BDE=60°,即DE平分BDC;2連接MC,根據(jù)DC=DM,MDC=60°得到MDC為正三角形,則CM=CD,DMC=MDC=60°,從而得到DAC=CEM,從而說明ADC和EMC全等,則ME=AD=BD

試題解析:1∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠BAC=ABC=45° ∵∠CAD=CBD=15°,

∴∠BAD=ABD=45°﹣15°=30°, ABD=ABC15°=30°, ∴∠BAD=ABD BD=AD,

D在AB的垂直平分線上, AC=BC, C也在AB的垂直平分線上, 即直線CD是AB的垂直平分線,

∴∠ACD=BCD=45°, ∴∠CDE=15°+45°=60°, ∴∠BDE=DBA+BAD=60°; ∴∠CDE=BDE,

即DE平分BDC

2如圖,連接MC

DC=DM,且MDC=60°, ∴△MDC是等邊三角形,

CM=CDDMC=MDC=60°, ∵∠ADC+MDC=180°,DMC+EMC=180°, ∴∠EMC=ADC

CE=CA, ∴∠DAC=CEM

ADC與EMC中, ∴△ADC≌△EMCAAS, ME=AD=BD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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每月用氣量

單價(jià)(元/m3

不超出75m3的部分

2.5

超出75m3不超出125m3的部分

a

超出125m3的部分

a+0.25

(1)若甲用戶3月份的用氣量為60m3,則應(yīng)繳費(fèi)   元;

(2)若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y(元),每月的用氣量為x(m3),y與x之間的關(guān)系如圖所示,求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,若乙用戶2、3月份共用1氣175m3(3月份用氣量低于2月份用氣量),共繳費(fèi)455元,乙用戶2、3月份的用氣量各是多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,2)、(-1,0)、(4,0).P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合),假設(shè)p的橫坐標(biāo)是t.過點(diǎn)P的直線與直線yx平行且與AC相交于點(diǎn)Q.設(shè)QPC關(guān)于直線PQ的對(duì)稱的圖形與四邊形ABPQ重疊部分的面積為S

點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為________;

ABC是什么三角形?為什么?

3St的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論:

①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,

其中,正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)分別為A-4, 5),B﹣3, 2),C4,-1).

作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;

⑵寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);

⑶若AC=10,求△ABCAC邊上的高.

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