Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）點(diǎn)D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），沿OD將△OAD對(duì)折后，點(diǎn)A落到點(diǎn)P處，并滿足△PCB是等腰三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】（，）或（，﹣ ）

【解析】

連接PB，PC．分三種情況：①若PB=PC，設(shè)P（x，），過(guò)P作PH⊥x軸于H．在Rt△OPH中根據(jù)勾股定理解得x，從而確定P點(diǎn)坐標(biāo)；②若BP=BC，則BP=1，連接OB．在Rt△OBC中根據(jù)勾股定理求出OB，從而得出P為線段OB中點(diǎn)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；③若CP=CB，則CP=1，PO=PC，P在OC中垂線上．設(shè)P（，y），過(guò)P作PH⊥x軸于H，在Rt△OPH中根據(jù)勾股定理求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解：連接PB，PC，
①若PB=PC，則P在BC的中垂線y=上，

∴設(shè)P（x，），

如圖，過(guò)P作PH⊥x軸于H，

在Rt△OPH中，PH=，OH=x，OP=1，

∴x2+=1，

解得：x1=，x2=-（不合題意），

∴P（，）；

②若BP=BC，則BP=1，連接OB，

∵OP=1，

∴OP+PB=2，

∵在Rt△OBC中，∠OCB=90°，OB==2，

∴OP+PB=OB，

∴O，P，B三點(diǎn)共線，P為線段OB中點(diǎn)．

又∵B（，1），

∴P（，）；

③若CP=CB，則CP=1，

∵OP=1，

∴PO=PC，則P在OC的中垂線x=上，

∴設(shè)P（，y）．

過(guò)P作PH⊥x軸于H，在Rt△OPH中，PH=|y|，OH=，OP=1，

∴y2+=1，

解得：y1=，y2=-，

∴P（，）或（，-），

當(dāng)點(diǎn)P（，-）時(shí)，∠AOP=120°，此時(shí)∠AOD=60°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，符合題意．

故答案為：（，）或（，-）.