【題目】已知拋物線.

1)當(dāng),時,求拋物線軸的交點(diǎn)個數(shù);

2)當(dāng)時,判斷拋物線的頂點(diǎn)能否落在第四象限,并說明理由;

3)當(dāng)時,過點(diǎn)的拋物線中,將其中兩條拋物線的頂點(diǎn)分別記為,,若點(diǎn),的橫坐標(biāo)分別是,,且點(diǎn)在第三象限.以線段為直徑作圓,設(shè)該圓的面積為,求的取值范圍.

【答案】(1)拋物線軸有兩個交點(diǎn);(2)拋物線的頂點(diǎn)不會落在第四象限,理由詳見解析;(3.

【解析】

1)將,代入解析式,然后求當(dāng)y=0時,一元二次方程根的情況,從而求解;(2)首先利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo),解法一:假設(shè)頂點(diǎn)在第四象限,根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列不等式組求解;解法二:設(shè),則,分析一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限,從而求解;(3)將點(diǎn)代入拋物線,求得a的值,然后求得拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo),分別表示出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),并根據(jù)點(diǎn)A位于第三象限求得t的取值范圍,利用勾股定理求得的函數(shù)解析式,從而求解.

解:(1)依題意,將,代入解析式

得拋物線的解析式為.

,得,

拋物線軸有兩個交點(diǎn).

2)拋物線的頂點(diǎn)不會落在第四象限.

依題意,得拋物線的解析式為,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

解法一:不妨假設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限,

,解得.

該不等式組無解,

假設(shè)不成立,即此時拋物線的頂點(diǎn)不會落在第四象限.

解法二:設(shè),,則,

該拋物線的頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動,而該直線不經(jīng)過第四象限,

拋物線的頂點(diǎn)不會落在第四象限.

3)將點(diǎn)代入拋物線

,

化簡,得.

,,即,

此時,拋物線的解析式為,

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

當(dāng)時,,.

當(dāng)時,,.

點(diǎn)在第三象限,

.

,,

點(diǎn)在點(diǎn)的右上方,

.

,

當(dāng)時,的增大而增大,

.

.

,

的增大而增大,

.

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【題目】知,拋物線(a0)的頂點(diǎn)為A(s,t)(其中s0) .

(1)若拋物線經(jīng)過(2,2)和(-3,37)兩點(diǎn),且s=3.

①求拋物線的解析式;

②若n>3, 設(shè)點(diǎn)M(),N()在拋物線上,比較的大小關(guān)系,并說明理由;

(2)若a=2,c=-2,直線與拋物線的交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為h+3,求出b和h的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若點(diǎn)A在拋物線上,且2≤s<3時,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn),交軸于點(diǎn),連接,.

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)為拋物線第二象限上一點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),與拋物線交于另一點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知等腰△ABC中,ABAC,∠FDE的頂點(diǎn)D在線段BC上,不與B、C重合.

1)如圖,若DEAC,DFAB且點(diǎn)DBC中點(diǎn)時,四邊形AEDF是什么四邊形并證明?

2)將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置,若∠B=∠C=∠EDFαBDm,CDn,設(shè)△BDE的面積為S1,△CDF的面積為S2,求S1S2的值.(用含有m、n、α的代數(shù)式表示)

3)將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置,連接EF,若∠B=∠C=∠EDF,且EF垂直平分AD,BDm,CDn,則的值為多少?(要有解答過程).

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A.B.C.D.

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1)乙班班主任三個項(xiàng)目的成績中位數(shù)是 ;

2)用6張相同的卡片分別寫上甲、乙兩名班主任的六項(xiàng)成績,洗勻后,從中任意抽取一張,求抽到的卡片寫有“80”的概率;

3)若按照圖12所示的權(quán)重比進(jìn)行計(jì)算,選拔分?jǐn)?shù)最高的一名班主任參加比賽,應(yīng)確定哪名班主任獲得參賽資格,說明理由.

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