【題目】已知拋物線.
(1)當(dāng),
時,求拋物線
與
軸的交點(diǎn)個數(shù);
(2)當(dāng)時,判斷拋物線
的頂點(diǎn)能否落在第四象限,并說明理由;
(3)當(dāng)時,過點(diǎn)
的拋物線
中,將其中兩條拋物線的頂點(diǎn)分別記為
,
,若點(diǎn)
,
的橫坐標(biāo)分別是
,
,且點(diǎn)
在第三象限.以線段
為直徑作圓,設(shè)該圓的面積為
,求
的取值范圍.
【答案】(1)拋物線與
軸有兩個交點(diǎn);(2)拋物線
的頂點(diǎn)不會落在第四象限,理由詳見解析;(3)
.
【解析】
(1)將,
代入解析式,然后求當(dāng)y=0時,一元二次方程根的情況,從而求解;(2)首先利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo),解法一:假設(shè)頂點(diǎn)在第四象限,根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列不等式組求解;解法二:設(shè)
,
,則
,分析一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限,從而求解;(3)將點(diǎn)
代入拋物線,求得a的值,然后求得拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo),分別表示出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),并根據(jù)點(diǎn)A位于第三象限求得t的取值范圍,利用勾股定理求得
的函數(shù)解析式,從而求解.
解:(1)依題意,將,
代入解析式
得拋物線的解析式為
.
令,得
,
,
∴拋物線與
軸有兩個交點(diǎn).
(2)拋物線的頂點(diǎn)不會落在第四象限.
依題意,得拋物線的解析式為
,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
解法一:不妨假設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限,
則,解得
.
∴該不等式組無解,
∴假設(shè)不成立,即此時拋物線的頂點(diǎn)不會落在第四象限.
解法二:設(shè),
,則
,
∴該拋物線的頂點(diǎn)在直線
上運(yùn)動,而該直線不經(jīng)過第四象限,
∴拋物線的頂點(diǎn)不會落在第四象限.
(3)將點(diǎn)代入拋物線
:
,
得,
化簡,得.
∵,∴
,即
,
∴此時,拋物線的解析式為
,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
當(dāng)時,
,∴
.
當(dāng)時,
,∴
.
∵點(diǎn)在第三象限,∴
∴.
又,
,
∴點(diǎn)在點(diǎn)
的右上方,
∴.
∵,
∴當(dāng)時,
隨
的增大而增大,
∴.
又.
∵,
∴隨
的增大而增大,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知,拋物線(a
0)的頂點(diǎn)為A(s,t)(其中s
0) .
(1)若拋物線經(jīng)過(2,2)和(-3,37)兩點(diǎn),且s=3.
①求拋物線的解析式;
②若n>3, 設(shè)點(diǎn)M(),N(
)在拋物線上,比較
,
的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若a=2,c=-2,直線與拋物線
的交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為h+3,求出b和h的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若點(diǎn)A在拋物線上,且2≤s<3時,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)
,點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
,連接
,
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)為拋物線第二象限上一點(diǎn),滿足
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)將直線繞點(diǎn)
順時針旋轉(zhuǎn)
,與拋物線交于另一點(diǎn)
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰△ABC中,AB=AC,∠FDE的頂點(diǎn)D在線段BC上,不與B、C重合.
(1)如圖①,若DE∥AC,DF∥AB且點(diǎn)D在BC中點(diǎn)時,四邊形AEDF是什么四邊形并證明?
(2)將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置,若∠B=∠C=∠EDF=α,BD=m,CD=n,設(shè)△BDE的面積為S1,△CDF的面積為S2,求S1S2的值.(用含有m、n、α的代數(shù)式表示)
(3)將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖③所示位置,連接EF,若∠B=∠C=∠EDF,且EF垂直平分AD,BD=m,CD=n,則的值為多少?(要有解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,
是
邊的中點(diǎn),將
沿
折疊,使點(diǎn)
落在點(diǎn)
處,
的延長線與
邊交于點(diǎn)
.下列四個結(jié)論:①
;②
;③
;④
S正方形ABCD,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.個B.
個C.
個D.
個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),且∠ADE=45°,若△ADE是等腰三角形,則CE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校從甲、乙兩名班主任中選拔一名參加教育局組織的班主任技能比賽,選拔內(nèi)容分案例分析、班會設(shè)計(jì)、才藝展示三個項(xiàng)目,選拔比賽結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)這兩位班主任成績并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)乙班班主任三個項(xiàng)目的成績中位數(shù)是 ;
(2)用6張相同的卡片分別寫上甲、乙兩名班主任的六項(xiàng)成績,洗勻后,從中任意抽取一張,求抽到的卡片寫有“80”的概率;
(3)若按照圖12所示的權(quán)重比進(jìn)行計(jì)算,選拔分?jǐn)?shù)最高的一名班主任參加比賽,應(yīng)確定哪名班主任獲得參賽資格,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在CD上,∠AEB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→E→B的路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)B停止,作PQ⊥CD于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,PQ長為y,若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,當(dāng)x=6時,PQ的值是( )
A. 2B. C.
D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段 AB 是⊙O 的直徑,弦 CD⊥AB,AB=8,∠CAB=22.5°,則 CD的長等于___________________________.
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