Question

【題目】鹽阜人民商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的服裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是元時(shí)，銷售量是件，而銷售單價(jià)每漲元，就會(huì)少售出件服裝．

設(shè)該種品牌服裝的銷售單價(jià)為元，銷售量為件，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

若商場(chǎng)獲得了元銷售利潤(rùn)，該服裝銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

在問條件下，若該商場(chǎng)要完成不少于件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 定為60元或70元；（3）最大利潤(rùn)是5250元.

【解析】

（1）直接利用銷售單價(jià)是50元時(shí)，銷售量是400件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件服裝得出y與x值間的關(guān)系；
（2）利用銷量×每件利潤(rùn)=6000，進(jìn)而求出答案；
（3）利用銷量×每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，再利用該商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù)得出x的取值范圍，進(jìn)而得出二次函數(shù)最值．

解:(1)由題意可得:;
(2)由題意可得:,
整理得:,
解得:,,

答：服裝銷售單價(jià)應(yīng)定為元或元時(shí)，商場(chǎng)可獲得元銷售利潤(rùn)；

設(shè)利潤(rùn)為，則
，
∵，對(duì)稱軸是直線，
，
解得：，
∴當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，（元），
答：商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是元．