Question

【題目】小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀(guān)察得出了下面五條信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤ ．
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①如圖，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，∴a＜0． ∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ =﹣ ，∴b= a＜0，
∴ab＞0．故①正確；
②如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正確；
③如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，
∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正確；
④如圖，當(dāng)x=﹣ 時(shí)，y＞0，即 a﹣ b+c＞0．
∴a﹣2b+4c＞0，
故④正確；
⑤如圖，

對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ =﹣ ，則 ．故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè)．
故選D．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．