Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，則秒鐘后△PBQ與△ABC相似？

Answer 1

【答案】0.8或2
【解析】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后△PBQ和△ABC相似． 則AP=2x cm，BQ=4x cm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8﹣2x）cm，
① BP與BC邊是對(duì)應(yīng)邊，則 = ，
即 = ，
解得x=0.8，
②BP與AB邊是對(duì)應(yīng)邊，則 = ，
即 = ，
解得x=2．
綜上所述，經(jīng)過(guò)0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．
所以答案是：0.8或2．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）即可以解答此題．