【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點(diǎn),CO⊥AB于點(diǎn)O,弦CD與AB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E,使EF=ED,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.
(1)求證:GE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,求DE和AG的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)DE=4,AG=6.
【解析】
(1)連接,利用等腰三角形的性質(zhì)以及CO⊥AB得出∠CDO+∠CDE=90°,進(jìn)而得出答案;
(2)在Rt△ODE中,設(shè)DE=x,利用勾股定理可求得的長(zhǎng),易判定Rt△EOD∽Rt△EGA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出AG的長(zhǎng).
(1)證明:連接OD,
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC,
∵OC⊥AB,
∴∠COF=90°,
∴∠C+∠CFO=90°,
∴∠ODC+∠CFO=90°,
∵EF=ED,
∴∠EFD=∠FDE,
∵∠CFO=∠EFD,
∴∠CDO+∠CDE=90°,
∴GE為⊙O的切線(xiàn);
(2)解:∵OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,
∴OF=1,
在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,則EF=ED=x,OE=1+x,
∵OD2+DE2=OE2,
∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,
∴DE=4,OE=5,
∵AG為⊙O的切線(xiàn),
∴AG⊥AE,
∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA,
∴,即,
∴AG=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑長(zhǎng)為10,弦AB長(zhǎng)為8,弦長(zhǎng)CD為6,且AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離為_______.
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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.
(1)求證:直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn);
(2)若點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn),當(dāng)AD=5時(shí),求BF的長(zhǎng)和扇形DOE的面積;
(3)在(2)的條件下,如果以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5,則r的取值范圍為 .
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),已知△DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為( 。
A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足S△PAB=S矩形ABCD,則△PAB周長(zhǎng)的最小值_____
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【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c 如圖所示,直線(xiàn)x=-1是其對(duì)稱(chēng)軸,
(1)確定a,b,c, Δ=b2-4ac的符號(hào),
(2)求證:a-b+c>0,
(3)當(dāng)x取何值時(shí),y>0;當(dāng)x取何值時(shí)y<0.
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【題目】某超市以20元/千克的進(jìn)貨價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批綠色食品,如果以30元/千克銷(xiāo)售這些綠色食品,那么每天可售出400千克.由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)可知,每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)(x≥30)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)w元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】如圖,直線(xiàn):y=﹣+4與x軸、y軸分別別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N,等邊△ABC的高為3,邊BC在x軸上,將△ABC沿著x軸的正方向平移,在平移過(guò)程中,得到△A1B1C1,當(dāng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合時(shí),解答下列問(wèn)題:
(1)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 .
(2)求△A1B1C1的邊A1C1所在直線(xiàn)的解析式;
(3)若以P、A1、C1、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】中秋節(jié)前夕,某公司的李會(huì)計(jì)受公司委派去超市購(gòu)買(mǎi)若干盒美心月餅,超市給出了該種月餅不同購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的價(jià)格優(yōu)惠,如圖,折線(xiàn)ABCD表示購(gòu)買(mǎi)這種月餅每盒的價(jià)格y(元)與盒數(shù)x(盒)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)這種月餅盒數(shù)不超過(guò)10盒時(shí),一盒月餅的價(jià)格為 元;
(2)求出當(dāng)10<x<25時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時(shí)李會(huì)計(jì)支付了3600元購(gòu)買(mǎi)這種月餅,那么李會(huì)計(jì)買(mǎi)了多少盒這種月餅?
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