【題目】已知⊙O的直徑長為10,弦AB長為8,弦長CD為6,且AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離為_______.
【答案】1或7
【解析】
連接OA,OC,作直線EF⊥AB于E,交CD于F,由AB∥CD,根據(jù)垂徑定理得到AE= AB=3,CF=CD=4,再根據(jù)勾股定理可計算出OF=4,OE=3,然后分類討論:當AB和CD在圓心的同側(cè)時,則EF=OF-OE;②當AB和CD在圓心的兩側(cè)時,則EF=OE+OF.
解:如圖所示,連接OA,OC.作直線EF⊥AB于E,交CD于F,
∵AB∥CD,
∴EF⊥CD.
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴AE=AB=3,CF=CD=4,
①當AB和CD在圓心的同側(cè)時,則EF=OF-OE=1;
②當AB和CD在圓心的兩側(cè)時,則EF=OE+OF=7.
則AB與CD間的距離為1或7.
故答案為1或7.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”又稱為端陽節(jié)、重午節(jié)、龍舟節(jié)、正陽節(jié)、洛蘭節(jié)等,是中國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一,端午習俗眾多,其中吃粽子是端午節(jié)的習俗主題之一,某超市5月以50元/盒的進價購進一款粽子1000盒,以100元/盒的售價全部銷售完.銷售人員根據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,該款粽子每盒的售價在5月售價基礎(chǔ)上每降價5元,月銷量就會相應(yīng)增加100盒,該超市6月計劃購進該款粽子不超過1400盒.
(1)根據(jù)該超市6月計劃,該款粽子6月的售價最少每盒可以定價多少元?
(2)實際上,6月該超市購進該款粽子的進價比5月便宜了元,而實際售價在5月基礎(chǔ)上降了m元,已知6月的銷售利潤比5月增加8%,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B,C的坐標分別為(4,0)和(0,4),拋物線的對稱軸為x=1,直線AD交拋物線于點D(2,m).
(1)求拋物線和直線AD的解析式;
(2)如圖Ⅰ,點Q是線段AB上一動點,過點Q作QE∥AD,交BD于點E,連接DQ,求△QED面積的最大值;
(3)如圖Ⅱ,直線AD交y軸于點F,點M,N分別是拋物線對稱軸和拋物線上的點,若以C,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設(shè)⊙O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某單位要建一個面積為48 m2的小倉庫,小倉庫有一邊靠墻(墻長10m),并在與墻平行的一邊開一道寬1 m的門,現(xiàn)有能圍成19 m的木板,求小倉庫的長與寬?
(注意:倉庫靠墻的那一邊不能超過墻長).
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【題目】二次函數(shù)()的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②;③為任意實數(shù),則;④;⑤,其中正確的有( )
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
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【題目】小明將小球沿地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度y(m)與它的飛行時間x(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,y與x的幾組對應(yīng)值如表所示:
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍);
(2)問:小球的飛行高度能否達到20.5m?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節(jié),獲評“全國森林旅游示范市”.某市有A,B,C,D,E五個景區(qū)很受游客喜愛.一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游(只選一個景區(qū))的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計,并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是 人, ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該小區(qū)有居民1200人,試估計去B地旅游的居民約有多少人?
(3)小軍同學已去過E地旅游,暑假期間計劃與父母從A,B,C,D四個景區(qū)中,任選兩個去旅游,求選到A,C兩個景區(qū)的概率.(要求畫樹狀圖或列表求概率)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點,CO⊥AB于點O,弦CD與AB交于點F,在AB的延長線上取一點E,使EF=ED,過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G.
(1)求證:GE是⊙O的切線;
(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,求DE和AG的長.
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