【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別為AB,AC的中點,連接DE,將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°,得到△CFE,連接AF,CD.
(1)四邊形ADCF是什么特殊的四邊形?說明理由;
(2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長.
【答案】(1)四邊形ADCF是菱形,見解析;(2)28
【解析】
(1)利用對角線相互平分,證四邊形是平行四邊形,再證臨邊相等得菱形;
(2)在Rt△ABC中,利用勾股定理求AB的長,從而求出AD的長;根據(jù)菱形的性質(zhì),就可得AF、FC的長,再加上BC即為ABCF的周長
(1)四邊形ADCF是菱形,
理由是:由旋轉(zhuǎn)180°可知:
AC與DF互相平分.
∴四邊形ADCF是平行四邊形.
∵點D為Rt△ABC的斜邊AB的中點,
∴CD=AD=AB.
∴四邊形ADCF是菱形.
(2)在Rt△ABC中,
=
∴AD=AB=10×=5.
又∵四邊形ADCF是菱形.
∴AF=CF=AD=5.
∴AB+BC+CF+AF=10+8+5+5=28.
即四邊形ABCF的周長為28.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=﹣x2+2mx+3m2與x軸相交于點B、C(點B在點C的左側(cè)),與y軸相交于點A,點D為拋物線的頂點,拋物線的對稱軸交x軸于點E.
(1)如圖1,當AO+BC=7時,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點F是拋物線的對稱軸右側(cè)一點,連接BF、CF、DF,過點F作FH∥x軸交DE于點H,當∠BFC=∠DFB+∠BFH=90°時,求點H的縱坐標;
(3)如圖3,在(1)的條件下,點P是拋物線上一點,點P、點A關(guān)于直線DE對稱,點Q在線段AP上,過點P作PR⊥AP,連接BQ、QR,滿足QB平分∠AQR,tan∠QRP=,點K在拋物線的對稱軸上且在x軸下方,當CK=BQ時,求線段DK的長.
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【題目】如圖1,△ABC中,AC=,∠ACB=45°,tanB=3,過點A作BC的平行線,與過C且垂直于BC的直線交于點D,一個動點P從B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿BC方向運動,過點P作PE⊥BC,交折線BA-AD于點E,以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF,設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)當點F恰好落在CD上時,此時t的值為 ;
(2)若P與C重合時運動結(jié)束,在整個運動過程中,設(shè)等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S,請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,在點P開始運動時,BC上另一點Q同時從點C出發(fā),以每秒2個單位長度沿CB方向運動,當Q到達B點時停止運動,同時點P也停止運動,過Q作QM⊥BC交射線CA于點M,以QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN,若點P運動到t秒時,兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一直線上,請直接寫出t的值.
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【題目】一次函數(shù) y kx b k 0的圖象與反比例函數(shù) y m 0的圖象交于 A (-1,-1),B (n,2)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)點 P 在 x 軸上,過點 P 做垂直于 x 軸的直線 l,交直線 AB 于點 C,若AB=2AC,請直接寫出點 C 的坐標.
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【題目】圖①,圖②,圖③均為4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長都為1.線段AB的端點均在格點上. 按要求在圖①,圖②,圖③中畫圖.
(1)在圖①中,以線段AB為斜邊畫一個等腰直角三角形,且直角的頂點為格點;
(2)在圖②中,以線段AB為斜邊畫一個直角三角形,使其面積為2,且直角的頂點為格點;
(3)在圖③中,畫一個四邊形,使所畫四邊形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,且其余兩個頂點均為格點.
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【題目】如圖,BD 是菱形ABCD 的對角線,∠A=30°.
(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB 的垂直平分線EF,垂足為E,交AD 于F;(不要 求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,連接BF,求∠DBF 的度數(shù).
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【題目】如圖,直線y1=x+b與x軸、y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y2=﹣(x<0)的圖象交于C,D兩點,點C的橫坐標為﹣1,過點C作CE⊥y軸于點E,過點D作DF⊥x軸于點F.下列說法正確的是( 。
A.b=5
B.BC=AD
C.五邊形CDFOE的面積為35
D.當x<﹣2時,y1>y2
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.
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【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向,何時到達海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請說明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7).
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