Question

【題目】一次函數(shù) y kx b k 0的圖象與反比例函數(shù) y m 0的圖象交于 A (-1，-1)，B (n，2)兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn) P 在 x 軸上，過點(diǎn) P 做垂直于 x 軸的直線 l，交直線 AB 于點(diǎn) C，若AB=2AC，請直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），y=2x+1; （2）C（， ）或（ ， ）

【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入求出m即可得出反比例函數(shù)的解析式；把B的坐標(biāo)代入求出n，代入求出一次函數(shù)的解析式即可；

（2）分類討論：當(dāng)C在AB中點(diǎn)時，按坐標(biāo)中點(diǎn)公式即可求出C坐標(biāo)；當(dāng)C在線段BA延長線時，根據(jù)坐標(biāo)的相似變換（相似比為）即可求出，

（1）∵反比例函數(shù)圖象過 A（-1，-1）點(diǎn)，

∴m=1，

∴，

∵ 反比例函數(shù)圖象過 B(n, 2)點(diǎn)，

∴ 2n = 1，

∴n=，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；

∵一次函數(shù)圖象過 A（-1，-1）、B （，2）兩點(diǎn)，

∴ ，

解得： ，

∴y=2x+1

（2）①如圖，當(dāng)B在AC之間時，

因?yàn)?/span>AB=2AC，即C為中點(diǎn)，設(shè)C（x，y），，

∴

即C為（ ， ）；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA延長線時，因?yàn)?/span>AB=2AC，，

∴ ，

∴ ，

即：C點(diǎn)為（， ）

綜上所述，C（， ）或（ ， ），

故答案為C（， ）或（ ， ），