Question

【題目】已知：如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,E為BC上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥AC,垂足為F,過點(diǎn)D作DH∥BC交AB于點(diǎn)H.

(1)請你補(bǔ)全圖形。

(2)求證：∠BDH=∠CEF.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；

（2）證明見解析.

【解析】（1）根據(jù)題意，完成幾何圖形；（2）根據(jù)垂直的定義和平行四邊形的判定得到BD∥EF，則∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.

(1)如圖,

(2)證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴∠CFE=∠CDB=90o

∴BD∥EF，

∴∠CEF=∠CBD，

∵DH∥BC，

∴∠BDH=∠CBD，

∴∠BDH=∠CEF

“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行線關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系，也考查了垂線.