Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且BC=2AF。

（1）求證：四邊形ADEF為矩形；

（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）連接DE，

∵E、F分別是AC，BC中點(diǎn)

∴EF//AB,EF=AB

∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)

∴AD=AB,AD=EF

∴四邊形ADFE為平行四邊形

∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)

∴DE=BC,

∵BC=2AF

∴DE=AF

∴四邊形ADEF為矩形.

（2）∵四邊形ADFE是矩形，

∴∠BAC=∠FEC=90°，

∵AF=2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，

∴BC=4，CF=2，

∵∠C=30°

∴AC=，CE=，EF=1，

∴AE=

∴矩形ADEF的周長為；