【題目】在正方形ABCD中,BC2,E、F分別是CBCD延長線上的點,DFBE,連接AEAF

(1)求證:△ADF≌△ABE

(2)BE1,求sinAED的值.

【答案】(1)見解析; (2)

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ABDA,∠ABE=∠ADF90°,再根據(jù)DFBE,即可證明△ADF≌△ABE(SAS)

2)作AHDEH,由勾股定理得DE,AE,根據(jù)三角形面積公式求出AH,即可求出sinAED的值.

解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

ABBCCDDA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB90°

∴∠ABE=∠ADF90°

在△ADF和△ABE中:

∴△ADF≌△ABE(SAS)

(2)∵BC2,BE1,

CDADAB2,CE3

DE,AE

如圖,作AHDEH

SAEDDEAH,

又∵SAEDADAB2,

DEAH2,

AH,

sinAED

練習(xí)冊系列答案
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A. 4 B. C. 8 D. 7

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