【題目】在正方形ABCD中，BC＝2，E、F分別是CB、CD延長線上的點，DF＝BE，連接AE、AF．

(1)求證：△ADF≌△ABE．

(2)若BE＝1，求sin∠AED的值．

【答案】(1)見解析； (2)

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝DA，∠ABE＝∠ADF＝90°，再根據(jù)DF＝BE，即可證明△ADF≌△ABE(SAS)．

（2）作AH⊥DE于H，由勾股定理得DE＝，AE＝，根據(jù)三角形面積公式求出AH＝，即可求出sin∠AED的值．

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，

∴∠ABE＝∠ADF＝90°，

在△ADF和△ABE中：

∴△ADF≌△ABE(SAS)．

（2）∵BC＝2，BE＝1，

∴CD＝AD＝AB＝2，CE＝3，

∴DE＝＝，AE＝＝，

如圖，作AH⊥DE于H，

則S△AED＝DEAH，

又∵S△AED＝ADAB＝2，

∴DEAH＝2，

∴AH＝，

∴sin∠AED＝＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中有一個正六邊形EFGHIJ，其頂點均在矩形的邊上，邊EJ和邊GH分別在矩形的邊AD和BC上，則＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（，），AB=1，AD=2．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；

（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)（）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．

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【題目】如圖1，中，，，為上一動點，且，與的延長線交于點，連接．

（1）①求證：；

②若，當(dāng)時，求的長；

（2）如圖2，當(dāng)時，求證：平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）E為拋物線上一動點，是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似？若存在，試求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若將直線BC平移，使其經(jīng)過點A，且與拋物線相交于點D，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．

（1）求證：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x軸上，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至△RtA'OB'，其中點B'落在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，OA'交反比例函數(shù)y=的圖象于點C，且OC=2CA'，則k的值為（　�。�

A. 4 B. C. 8 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師從學(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校的某商場去給學(xué)生買獎品，他先步行了后，換騎上了共享單車，到達(dá)商場時，全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時，所需時間忽略不計）.

（1）求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少？

（2）買完獎品后，王老師原路返回，為按時上班，路上所花時間最多只剩10分鐘，若王老師仍采取先步行，后換騎共享單車的方式返回，問：他最多可步行多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．

（1）求邊AC的長；

（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．

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