【題目】如圖1,中,,,為上一動點,且,與的延長線交于點,連接.
(1)①求證:;
②若,當時,求的長;
(2)如圖2,當時,求證:平分.
【答案】(1)①詳見解析;②;(2)詳見解析
【解析】
(1)①利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)證明兩個角相等可得答案,
②如圖,取中點,連接,則.利用三角函數(shù)求解 得到的長,利用相似三角形的性質(zhì)求解 得到的長度,利用求解可得答案.
(2)先利用兩個角分別對應(yīng)相等證明,進一步證明,利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.
(1)①證明:∵
∴.
又∵,
∴,
∴.
②解:如圖,取中點,連接,則.
∵,,
∴,,
∴.
∵,,
∴,
,
∴,
∴,即,.
∴,.
∵,∴,
∴,
∴,即,
∴.
∵,
∴,即,
∴.
∴.
(2)證明:∵,
∴.
∵,,
∴.
又∵.
∴,
∴.
又∵,
∴.
∴,
∴,
∴平分.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察等式:;;已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):、、、、、.若,用含的式子表示這組數(shù)的和是( )
A. B. C. D.
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【題目】很多交通事故是由于超速行駛導致的,為集中治理超速現(xiàn)象,高速交警在距離高速路40米的地方設(shè)置了一個測速觀察點,現(xiàn)測得測速點的西北方向有一輛小型轎車從B處沿西向正東方向行駛,2秒鐘后到達測速點北偏東的方向上的C處,如圖.
(1)求該小型轎車在測速過程中的平均行駛速度約是多少千米/時(精確到1千米/時)?
(參考數(shù)據(jù):)
(2)我國交通法規(guī)定:小轎車在高速路行駛,時速超過限定速度10%以上不到50%的處200元罰款,扣3分;時速超過限定速度50%以上不到70%的處1500元罰款,扣12分;時速超過限定時速70%以上的處1500元罰款,扣12分.若該高速路段限速120千米/時,你認為該小轎車駕駛員會受到怎樣的處罰.
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【題目】某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多,浪費嚴重,于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”,讓同學們珍惜糧食,為了讓同學們理解這次活動的重要性,校學生會在某天午餐后,隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次被調(diào)查的同學共有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并在圖上標明相應(yīng)的數(shù)據(jù);
(3)扇形統(tǒng)計圖中圓心角α= 度;
(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算,該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.
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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)作出△關(guān)于y軸對稱的△ A1B1C1,并寫出點C1的坐標.
(2)以點為旋轉(zhuǎn)中心,將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)得△ A2B2C2,畫出△ A2B2C2 ,并寫出點C2的坐標.
(3)畫出△關(guān)于坐標原點成中心對稱的△ A3B3C3,并寫出點C3的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,ABCD的邊AB在x軸上,頂點D在y軸的正半軸上,點C在第一象限.將△AOD沿y軸翻折,使點A落在x軸上的點E處,點B恰好為OE的中點,DE與BC交于點F.若y=(k≠0)圖象經(jīng)過點C,且S△BEF=,則k的值為_____.
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【題目】在正方形ABCD中,BC=2,E、F分別是CB、CD延長線上的點,DF=BE,連接AE、AF.
(1)求證:△ADF≌△ABE.
(2)若BE=1,求sin∠AED的值.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點D是在x軸上方的二次函數(shù)圖象上的點,且△DAB的面積為5,求出所有滿足條件的點D的坐標;
(3)能否在拋物線上找點P,使∠APB=90°?若能,請直接寫出所有滿足條件的點P;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖1,拋物線過點軸上的和點,交軸于點,點該物上限一點,且.
(1)拋物線的解析式為:____________;
(2)如圖2,過點作軸交直線于點,求點在運動的過程中線段長度的最大值;
(3)如圖3,若,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點,使?若存在,請求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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