【題目】如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,且OA=3,OC=2,將矩形OABC向上平移4個(gè)單位得到矩形O1A1B1C1 .
(1)若反比例函數(shù)y= 和y= 的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)B、B1 , 求k1和k2的值;
(2)將矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2 , 當(dāng)點(diǎn)O2、B2在反比例函數(shù)y= 的圖象上時(shí),求平移的距離和k3的值.
【答案】
(1)
解:∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,且OA=3,OC=2,
∴B(3,2),
∵反比例函數(shù)y= 的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)B,
∴k1=3×2=6;
∵將矩形OABC向上平移4個(gè)單位得到矩形O1A1B1C1,
∴B1(3,6),
∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1,
∴k2=3×6=18;
(2)
解:設(shè)將矩形O1A1B1C1向左平移a個(gè)單位得到O2A2B2C2,則O2(﹣a,4),B2(3﹣a,6),
∵點(diǎn)O2、B2在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴k3=﹣4a=6(3﹣a),
解得a=9,k3=﹣36.
【解析】(1)將B(3,2)代入y= ,即可求出k1的值;將B1(3,6)代入y= ,即可求出k2的值;(2)設(shè)將矩形O1A1B1C1向左平移a個(gè)單位得到O2A2B2C2 , 根據(jù)向左平移,橫坐標(biāo)相減,縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)O2(﹣a,4),B2(3﹣a,6),由點(diǎn)O2、B2在反比例函數(shù)y= 的圖象上,得出k3=﹣4a=6(3﹣a),解方程即可求出a與k3的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義和平移的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積;①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化;②經(jīng)過平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上)且相等才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(﹣ ,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn),∠ABO=30°,OB=3OC.
(1)試說明直線AC與直線AB垂直;
(2)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O是一點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O的切線,與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接BC,OE//BC交⊙O于點(diǎn)E,連接BE交AC于點(diǎn)H.
(1)求證:BE平分∠ABC;
(2)連接OD,若BH=BD=2,求OD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小麗蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)OA為2.5米,秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同,擺動(dòng)的水平距離AB為3米,則秋千擺至最高位置時(shí)與最低價(jià)位置時(shí)的高度之差(即CD)為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年3月31日是全國中小學(xué)生安全教育日,某校全體學(xué)生參加了“珍愛生命,預(yù)防溺水”專題活動(dòng),學(xué)習(xí)了游泳“五不準(zhǔn)”,為了了解學(xué)生對(duì)“五不準(zhǔn)”的知曉情況,隨機(jī)抽取了200名學(xué)生作調(diào)查,請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答問題:
(1)求在這次調(diào)查中,“能答5條”人數(shù)的百分比和“僅能答3條”的人數(shù);
(2)若該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)該校能答3條不準(zhǔn)以上(含3條)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,所有正三角形的一邊平行于x軸,一頂點(diǎn)在y軸上.從內(nèi)到外,它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8,…,頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位,則頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)是 , A92的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從3,﹣1, ,1,﹣3這5個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無解,且使關(guān)于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整數(shù)解,那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之積是( )
A.
B.﹣2
C.﹣3
D.﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,AC∥BF.
(1)若∠FGB=∠FBG,求證:BF是⊙O的切線;
(2)若tan∠F= ,CD=a,請(qǐng)用a表示⊙O的半徑;
(3)求證:GF2﹣GB2=DFGF.
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