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【題目】如圖，在△ABC中，點D是邊AB的四等分點，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四邊形DECF的周長．

【答案】解：∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四邊形DFCE是平行四邊形，
∴DE=FC，DF=EC
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴ ，
∵AC=8，BC=12，
∴AF=2，DF=3
∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6，
∴DE=FC=6，DF=EC=3
∴四邊形DECF的周長是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．
答：四邊形DECF的周長是18
【解析】根據平行四邊形的判定得出四邊形DFCE是平行四邊形，證△ADF∽△ABC，得出 ，代入求出DF、AE即可求出答案．
【考點精析】通過靈活運用平行線分線段成比例，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）①畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
②畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；

（2）求△A2B2C2的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為了解本校初中學生每天做作業(yè)所用時間情況，采用問卷的方式對一部分學生進行調查．在確定調查對象時，大家提出以下幾種方案：A.對各班班長進行調查；B.對某班的全體學生進行調查；C.從全校每班隨機抽取5名學生進行調查．在問卷調查時，每位被調查的學生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學生會將收集到的數據整理后繪制成如圖所示的條形統計圖．

(1)為了使收集到的數據具有代表性．學生會在確定調查對象時應選擇方案________ (填A，B或C)；

(2)被調查的學生每天做作業(yè)所用時間的眾數為________h；

(3)根據以上統計結果，估計該校900名初中學生中每天做作業(yè)用1.5 h的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，連接DH，求證：

（1）EH=FH；
（2）∠CAB=2∠CDH．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的：若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成．

(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費用為8.6萬元，乙隊每天的施工費用為5.4萬元，工程預算的施工費用為1000萬元．若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，問擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．

其中正確的結論的個數是（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數；（2）請說明：AB=CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F．

（1）求證：CD=BE；

（2）若AB=4，點F為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．

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