Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

(k＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），一次函數(shù)y=ax-1的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x、y軸分別交于點(diǎn)C、F，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax-1與反比例函數(shù)的另一分支交于點(diǎn)D（n，2），求S_△OAD；
（3）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△AOB的面積為3及A點(diǎn)位置可求A點(diǎn)坐標(biāo)，分別代入解析式求解；
（2）求C（或F）點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)用圖形分割思想求面積；
（3）看在哪些區(qū)間反比例函數(shù)的圖象在上方．

解答：解：（1）∵k＜0，
∴m＜0，|OB|=|2|=2，|AB|=m，
∵S△ABC=

1

2

•|OB|•|AB=

1

2

•2•M=3，
∴m=-3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（2，-3），
把A（2，-3）的坐標(biāo)代入y=

k

x

中，得-3=

k

2

，
∴k=-6；

（2）把A（2，-3）的坐標(biāo)代入y=ax+1中，得-3=2a-1，
∴a=-1，
∴y=-x-1，
設(shè)y=0，得0=-x-1，∴x=-1，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），A的坐標(biāo)為（2，-3），
∴|OC|=1，|BA|=3，
∴S_△ABC=

3

2

，
把D（n，2）的坐標(biāo)代入y=-x-1中，得2=-n-1，
∴D（-3，2），
∴|DE|=2，
∴S_△DOCC=1，
∴S_△OAD=

5

2

；

（3）當(dāng)-3＜x＜0或x＞2時(shí)，反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了：（1）圖形面積的分割轉(zhuǎn)化思想；（2）根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起，圖象在上方的對(duì)應(yīng)函數(shù)值大．