如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A(1,-k+4).
(1)試確定這兩個函數(shù)的表達式;
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標,并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

【答案】分析:(1)把A(1,-k+4)代入解析式y(tǒng)=,即可求出k的值;把求出的A點坐標代入一次函數(shù)y=x+b的解析式,即可求出b的值;從而求出這兩個函數(shù)的表達式;
(2)將兩個函數(shù)的解析式組成方程組,其解即為另一點的坐標.當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時,直線在雙曲線的下方,直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍.
解答:解:(1)∵已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,-k+4),
,即-k+4=k,
∴k=2,
∴A(1,2),
∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(1,2),
∴2=1+b,
∴b=1,
∴反比例函數(shù)的表達式為
一次函數(shù)的表達式為y=x+1.

(2)由
消去y,得x2+x-2=0.
即(x+2)(x-1)=0,
∴x=-2或x=1.
∴y=-1或y=2.

∵點B在第三象限,
∴點B的坐標為(-2,-1),
由圖象可知,當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時,x的取值范圍是x<-2或0<x<1.(10分)
點評:本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點,
(1)求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C,求C點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求AO:AC的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標為1,點D的縱坐標為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).
(3)結合圖象直接寫出:當y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點坐標;若不存在請說明理由.

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