Question

【題目】我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點(diǎn)，那么這條拋物線叫做原拋物線的過頂拋物線．

如下圖，拋物線F2都是拋物線F1的過頂拋物線，設(shè)F1的頂點(diǎn)為A，F(xiàn)2的對(duì)稱軸分別交F1、F2于點(diǎn)D、B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）如圖1，如果拋物線y=x 2的過頂拋物線為y=ax2+bx，C（2，0），那么

①a= ，b= ．

②如果順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，那么四邊形ABCD為（ ）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

（2）如圖2，拋物線y=ax2+c的過頂拋物線為F2，B（2，c－1）．求四邊形ABCD的面積．

（3）如果拋物線的過頂拋物線是F2，四邊形ABCD的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）①a=1，b=2；②D；（2）4；（3）（，1），（，1）．

【解析】

試題分析：本題綜合考查的是考生的作圖能力以及二次函數(shù)的靈活運(yùn)用,難度較大．

（1）已知F2的解析式，把已知坐標(biāo)代入即可得出a、b的值；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出S四邊形ABCD；

（3）要分情況討論點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊還是右邊，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．

試題解析：解：（1）①a=1，b=2．

②D．

（2）∵B（2，c－1），

∴AC=2×2=4．

∵當(dāng)x=0，y=c，

∴A（0，c）．

∵F1：y=ax2+c，B（2，c－1）．

∴設(shè)F2：y=a（x－2）2+c－1．

∵點(diǎn)A（0，c）在F2上，

∴4a+c－1=c，

∴．

∴BD=（4a+c）－（c－1）=2．

∴S四邊形ABCD=4．

（3）（，1），（，1）．

說明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。