Question

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為、，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)

（1）填空：點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為 ；

（2）若點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇時(shí)的位置所表示的數(shù)；

（3）若點(diǎn)N比點(diǎn)M遲3秒鐘出發(fā)，則點(diǎn)M出發(fā)幾秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？此時(shí)數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)C，使它到點(diǎn)B、點(diǎn)M和點(diǎn)N這三點(diǎn)的距離之和最小？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C所表示的數(shù)和這個(gè)最小值；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇時(shí)的位置所表示的數(shù)為2；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)4秒或8秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個(gè)單位長(zhǎng)度.此時(shí)數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使它到點(diǎn)B、點(diǎn)M和點(diǎn)N這三點(diǎn)的距離之和最小. 相遇前()，點(diǎn)C即為點(diǎn)N，所表示的數(shù)為8和這個(gè)最小值8；相遇后()，點(diǎn)C即為點(diǎn)M，所表示的數(shù)為6和這個(gè)最小值10.

【解析】

（1）利用兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法求得答案即可；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．利用數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M、N所表示的數(shù)即可；

（3）設(shè)點(diǎn)M出發(fā)x秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)N所用的時(shí)間為（x3）秒．分點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇前后兩種情況，列出方程解答即可．

（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為：10（2）＝12．

故答案是：12；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇，

依題意，得，

解得.

∴點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇時(shí)的位置所表示的數(shù)為2.

（3）設(shè)點(diǎn)M出發(fā)秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)N所用的時(shí)間為()秒.

①點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇前，依題意有：，

解得.

此時(shí)，點(diǎn)C即為點(diǎn)N(如圖1所示)，所表示的數(shù)為8和這個(gè)最小值8；

②點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇后，依題意有：，

解得.

此時(shí)，點(diǎn)C即為點(diǎn)M(如圖2所示)，所表示的數(shù)為6和這個(gè)最小值10.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)4秒或8秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個(gè)單位長(zhǎng)度.此時(shí)數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使它到點(diǎn)B、點(diǎn)M和點(diǎn)N這三點(diǎn)的距離之和最小. 相遇前()，點(diǎn)C即為點(diǎn)N，所表示的數(shù)為8和這個(gè)最小值8；相遇后()，點(diǎn)C即為點(diǎn)M，所表示的數(shù)為6和這個(gè)最小值10.