Question

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A地的距離y₁、y₂（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖②所示．

根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中標(biāo)出A地的位置，并作簡(jiǎn)要的文字說明；
（2）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；
（3）在圖②中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到A地的距離y₁與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，求兩車可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）作圖后根據(jù)圖示分析可知點(diǎn)A滿足AB：AC=2：3；
（2）直接根據(jù)題意列式可求，乙車的速度150÷2=75千米/時(shí)，90÷75=1.2，所以點(diǎn)M表示乙車1.2小時(shí)到達(dá)A地；
（3）根據(jù)圖象可知當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y₁=-60x+60；當(dāng)1＜x≤2.5時(shí)，y₁=60x-60；
（4）根據(jù)“兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話”作為不等關(guān)系列不等式組，求解即可得到通話的時(shí)間范圍，所以可求兩車同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為

5

4

-1=

1

4

小時(shí)．

解答：解：（1）A地位置如圖所示．使點(diǎn)A滿足AB：AC=2：3；


（2）乙車的速度150÷2=75千米/時(shí)，
90÷75=1.2，∴M（1.2，0），
所以點(diǎn)M表示乙車1.2小時(shí)到達(dá)A地；

（3）甲車的函數(shù)圖象如圖所示：

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y₁=-60x+60；
當(dāng)1＜x≤2.5時(shí)，y₁=60x-60；

（4）由題意得甲車與指揮中心的通話時(shí)間為：

60x-60≤15 -60x+60≤15

，得

3

4

≤x≤

5

4

，
乙車與指揮中心的通話時(shí)間：

-75x+90≤15 75x-90≤15

，得1≤x≤

7

5

，
∴1≤x≤

5

4

．
∴兩車同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為

5

4

-1=

1

4

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意，根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確地列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式求解．