【題目】已知,長(zhǎng)方形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8).
(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為:C( , );
(2)已知直線AC與雙曲線y=(m≠0)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)交點(diǎn)Q為(5,n);
①求m及n的值;
②若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿折線AO→OC的路徑以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)C處停止.求△OPQ的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1) 0,8;(2)①n=4,m=20,②S=.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),將A(10,0)、C(0,8)兩點(diǎn)代入其中,即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將點(diǎn)Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值;最后將Q點(diǎn)代入雙曲線的解析式,求得m值;
②分類討論:當(dāng)0≤t≤5時(shí),OP=10-2t;當(dāng)5<t≤9時(shí),OP=2t-10.
解:(1)C(0,8);
(2)①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),過(guò)A(10,0)、C(0,8)兩點(diǎn),
∴直線AC的解析式為y=-x+8,
∵Q(5,n)在直線AC上,
∴n=-×5+8=4,
又∵雙曲線過(guò)Q(5,4),
∴m=5×4=20;
②當(dāng)0≤t≤5時(shí),OP=10-2t,
過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D,
∴QD=4,
∴S=20-4t,
當(dāng)5<t≤9時(shí),OP=2t-10,
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥OC于E,
∴QE=5,
∴S=5t-25,
∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為:S=.
故答案為:(1) 0,8;(2)①4,20,②S=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
(圖1) (圖2) (備用圖)
(1)請(qǐng)判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是_____________,位置關(guān)系______________;
(2)如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚(gè)等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎?請(qǐng)直接寫出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連結(jié)AE,如果∠ABD=m°,則∠E=_____度(用含m的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在武勝縣中小學(xué)生“我的中國(guó)夢(mèng)”讀書活動(dòng)中,某校對(duì)部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛(ài)的圖書”的調(diào)查活動(dòng),將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學(xué)生棵根據(jù)自己的愛(ài)好任選其中一類.學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你結(jié)合圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛(ài)丁類圖書的有 人,表示最喜愛(ài)甲類圖書的人數(shù)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)在最喜愛(ài)丙類圖書的學(xué)生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍,若這所學(xué)校共有學(xué)生人,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)丙類圖書的女生和男生分別有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,分別延長(zhǎng)邊AB,BC,CA,使得BD=AB,CE=2BC,AF=3CA,若△ABC的面積為1,則△DEF的面積為( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成,其中第1個(gè)圖共有3個(gè)小正方形,第2個(gè)圖共有8個(gè)小正方形,第3個(gè)圖共有15個(gè)小正方形,第4個(gè)圖共有24個(gè)小正方形,…,照此規(guī)律排列下去,則第8個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是( 。
A. 48B. 63C. 80D. 99
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(畫圖要求:先用鉛筆畫圖,然后用黑色水筆描畫)
(1)①畫出繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的;
②連結(jié),請(qǐng)判斷是怎樣的三角形,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
(2)畫出,使和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱;
(3)請(qǐng)指出如何平移,使得和能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D落在邊AB上的D'處,點(diǎn)C落在C'處,若∠AD'M=50°,則∠MNC'的度數(shù)為( )
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
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